2 – tensões nos solos



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Aulas práticas

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2 – TENSÕES NOS SOLOS



Círculo de Mohr - Estado plano de tensão:





1 – Num sistema de eixos σ,τ marcar os pontos D e E de coordenadas (σ1,0) e (σ3,0) respectivamente.

2 – A recta DE representa o diâmetro do círculo de Mohr representativo do estado de tensão. Desenhar a circunferência.

3 – Para obter o polo de irradiação de planos desenhar, pelo ponto E, uma paralela ao plano onde actua σ1 e, pelo ponto D, uma paralela ao plano onde actuam σ3. O ponto de intersecção destas rectas é o polo pretendido, ponto P. No caso apresentado coincidente com D.
Propriedades:


  • Qualquer recta que passe pelo polo intersecta a circunferência de Mohr num ponto cujas coordenadas representam as tensões que actuam num plano paralelo a essa recta. Ex: o ponto A representa o plano A, que faz um ângulo  com a horizontal, e as suas coordenadas são as tensões σa e τ que actuam no plano A.

  • A máxima tensão de corte é igual a (σ1 – σ3)/2, ou seja, ao raio do círculo, e ocorre em planos inclinados a 45o em relação ao plano onde actua a tensão principal máxima (marcar na figura o referido ângulo1).


Convenções de sinais:


  • as tensões de compressão são positivas, marcando se para a direita da origem;

  • as tensões tangenciais (sentido dos ponteiros do relógio) são negativas marcando se para baixo no eixo das ordenadas.


Tensões geostáticas

Água

d1 C = ’ + u



 - tensão total

d2 Solo I ’- tensão efectiva

u – pressão intersticial

A


d3 B Solo II


B = W.d1 + solo I.d2 + solo II.d3

uB = W.d1 + W.d2 + W.d3



À profundidade z, num plano horizontal, tem-se:



e

No caso de se pretender determinar o estado de tensão, num plano vertical, perpendicular ao primeiro, obtemos:




Problemas
2
5 kN

.1 – Uma amostra de solo de 10 cm de lado está sujeita ao sistema de forças indicado na figura.

Determine:

a
3 kN


) a representação no círculo de Mohr do estado

de tensão da amostra;

b) o valor das tensões actuantes num plano que

faz um ângulo de 30 º com a horizontal.




2.2 - Para o perfil geotécnico indicado na figura trace os diagramas em profundidade de:

a) tensões totais;

b) pressões intersticiais;

c) tensões efectivas


Considere para a areia =18kN/m3 e sat=19.5kN/m3, e para a argila sat=20kN/m3.

F

2
.3 -
Considere o perfil geotécnico indicado na fgura . Como variam as tensões efectivas no ponto A se:


a) o nível freático descer 2m (N1) devido à ocorrência de um período de seca;

b) o nível freático subir 2m (N2) devido à ocorrência de uma inundação.


Considere em qualquer situação o solo saturado com sat=20kN/m3.





2.4 - As sondagens efectuadas num vale aluvionar, mostraram a existência de um nível freático localizado a 4 m da superfície do terreno e de um substracto rochoso a 18 m de profundidade. O gráfico de sondagens é o indicado no esquema que se apresenta, encontrando-se referidos para cada um dos estratos os valores das características fundamentais dos diversos solos, determinadas em ensaios laboratoriais.

Para a resolução deste problema, admitir o solo totalmente saturado abaixo do nível freático e com um grau de saturação igual a 80% acima do mesmo nível.


a) Traçar os diagramas das tensões verticais totais e efectivas, ao longo do perfil do terreno.

b) Traçar os mesmos diagramas, para o caso do nível freático descer mais 4 m.

c) Determinar os aumentos de tensões efectivas ao longo do perfil do terreno devidos ao rebaixamento do nível freático e interpretar os resultados.

2.5 – Considere o seguinte corte geológico :
A

3,0 m S=30% d=15,2 kN/m3



B N.F. Areia s=25 kN/m3

5,0 m K0=0,4


C

4,0 m  M Argila sat=21 kN/m3

K0=0,75

D Rocha Impermeável




  1. Determine no ponto M, situado a meio da camada de argila, as tensões horizontais total e efectiva e a pressão intersticial.

  2. Trace os diagramas de variação com a profundidade das tensões horizontais totais e efectivas e das pressões intersticiais.

  3. Resolva a alínea anterior considerando que o nível freático se encontra no topo da camada de argila.



2.6   Uma camada de areia fina com 4m de espessura cobre um estrato de argila mole. O nível freático está 2m abaixo da superfície do terreno. A areia acima do nível freático tem um grau de saturação médio de 75%. Toda a camada de areia tem uma porosidade de 40%.


2,0 m


Areia N.F.

2,0 m


Argila
3,0 m



A argila mole tem um teor em água de 42%. Considerar uma densidade re­lativa G = 2,7, quer para as par­tículas sólidas da argila, quer para as da areia. Determinar a tensão efectiva a uma profundidade de 7m.


R : ' = 82,71 kN/m3


2.7   Num terreno constituído por areia fina, o nível de água encontra se a 2,50 m de profundidade. O peso específico saturado é de 21 kN/m3 e a densidade das partículas é 2,67. Calcular a profundidade à qual a tensão efectiva é igual a 130 kPa.
R : 10,3 m



1 Para medir os 45º é necessário redesenhar a figura geometricamente.


2.
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Mecânica dos Solos – Engª Geológica – DEC/FCT/UNL





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