Análise Estática de Tensões e Deformações em uma Barragem de Concreto-gravidade



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Análise Estática de Tensões e Deformações em uma Barragem de Concreto-gravidade

Gabriela Padilha1, Jorge A. Medeiros2, Ricardo L. Azevedo3.



Resumo - Neste trabalho são apresentados os resultados de uma análise estática em barragem de concreto-gravidade através do Método dos Elementos Finitos. Para a análise estrutural foram consideradas duas hipóteses para as condições de contorno da interface barragem-fundação. Em termos de caracterização mecânica, as propriedades do material da fundação foram consideradas as mesmas do material do corpo da barragem. O concreto massa é considerado neste trabalho um material homogêneo, isotrópico e linearmente elástico. A análise foi executada para a geometria da barragem de Tucuruí, no estado do Pará, utilizando-se o software ANSYS® como ferramenta para a análise em questão e foi considerada validade das hipóteses de estado plano de deformação. Foi encontrada uma influência considerável das condições de contorno da interface barragem-fundação nos resultados obtidos, e foi também comprovada a importância do peso próprio na estabilidade da estrutura. Dessa forma, este trabalho visou aprofundar o conhecimento sobre o comportamento desse tipo de barragem, obtendo dados através de simulações que podem auxiliar os sistemas de segurança de barragens existentes.

Palavras-chave: Barragem de gravidade de concreto. Método dos Elementos Finitos. Análise de tensões e deformações. Análise estática.

  1. Introdução

Barragens são estruturas construídas transversalmente a um curso d’água buscando criar um reservatório à sua montante. De acordo com o material utilizado em sua construção, as barragens podem ser classificadas em barragens de aterro e de concreto. As barragens de concreto podem diferir com relação a sua forma, sendo então classificadas em barragens de gravidade aliviada, em arco e de concreto-gravidade. Segundo Gutstein (2003), a escolha do tipo de estrutura a ser adotada em cada empreendimento é feita considerando as seguintes variáveis: a altura e o comprimento da represa; condições geológicas; processo construtivo; disponibilidade de equipamentos e de materiais; disposição do canteiro de obras, entre outras. A relação custo-benefício das variáveis é analisada para se adotar a solução mais adequada.

Foi escolhida uma barragem de concreto-gravidade para objeto de estudo deste trabalho. Conforme o U.S. Army Corps of Engineers (1995), barragens de gravidade são estruturas de concreto sólidas que mantém sua estabilidade contra cargas de projeto devido a sua forma geométrica, massa e resistência do concreto.

Considerando a magnitude de alguns destes empreendimentos, a sua eventual ruptura pode se traduzir em sérios danos, inclusive com perdas humanas. Por isso, é de fundamental importância que os projetos, construção e manutenção de barragens sejam devidamente acompanhados (PACHECO, 2005). Um sistema de instrumentação deve ser instalado em barragens situadas em locais com topografia complexa ou onde uma falha poderia resultar na perda de vidas ou grandes danos materiais (FEDERAL GUIDELINES FOR DAM SAFETY, 2004). A instrumentação de uma barragem é um processo que se efetiva através de contínuo monitoramento, em que os dados fornecidos pelos instrumentos são obtidos, analisados e relacionados, proporcionando economia durante sua construção, continuando durante a fase de operação e possibilitando a reavaliação das hipóteses de projeto, das técnicas de cálculo e conclusões sobre a segurança da barragem (MATOS, 2002).

Neste contexto, a modelagem computacional torna-se uma ferramenta de auxilio à auscultação, fornecendo parâmetros a serem comparados com os valores fornecidos pelo sistema de instrumentação da barragem. Este artigo compreende um estudo direcionado à análise estática da estrutura de uma barragem de gravidade de concreto, utilizando o método dos elementos finitos (MEF).



  1. Geometria e caracterização mecânica

Este artigo utiliza-se da geometria da barragem de Tucuruí, no estado do Pará, para a modelagem. O perfil da barragem de Tucuruí (figura 1) possui altura de aproximadamente 87 m e largura da base de aproximadamente 71 m, tendo portanto, uma relação base altura de 82%, com uma crista de aproximadamente 21 m de largura (SILVA, 2007).

Figura 1: Geometria da barragem de Tucuruí (adaptado de Silva, 2007)

Neste artigo considera-se o módulo de elasticidade do concreto igual a 20 GPa, o coeficiente de Poisson igual a 0,167 e a densidade de 2400 kg/m³. Sabe-se que o concreto apresenta um comportamento não linear, quando submetido a tensões de certa magnitude (ARAÚJO, 2008). Para o estudo em questão, porém, o concreto foi considerado um material linearmente elástico, além de homogêneo e isotrópico. Adotou-se 1,5H para a dimensão da fundação, sendo H a altura do reservatório, resultando num truncamento do domínio.

A simulação foi realizada considerando carregamentos estáticos e a interação barragem de concreto – fundação. A fundação foi considerada tendo as mesmas propriedades do concreto-massa do corpo da barragem, sendo esta uma prática comum em trabalhos científicos similares a este.



  1. Esforços na barragem

A análise realizada neste estudo leva em consideração somente o esforço de pressão hidrostática e o peso próprio da barragem. O efeito da subpressão (força exercida pela água que se infiltra por fissuras e poros da rocha no contato da base da barragem com a fundação ou nas descontinuidades) não foi abordado neste trabalho, pois o maciço foi considerado perfeitamente impermeável.

  1. Análise via ANSYS®

Quando se constrói um modelo bidimensional (figura 2) para analisar a barragem e a fundação, geralmente usa-se para a malha o elemento PLANE42 da biblioteca do Ansys, que assume estado plano de deformação e tem quatro nós, cada um com dois graus de liberdade (LI et al, 2010). Este elemento foi utilizado para a análise em questão. Duas simulações foram geradas: considerando a interface barragem-fundação com restrição ao movimento vertical e sem restrição.

Figura 2: Malha utilizada



  1. Resultados

Neste capítulo são apresentados os gráficos resultantes da análise. O fator de escala de todos os gráficos foi calculado automaticamente pelo programa.

Figura 3: Tensão X com restrição

O campo de tensões na coordenada X teve seu valor máximo de 3,8 Mpa próximo à interface barragem-fundação.

Com relação à interface sem restrição de movimento, o programa gerou o seguinte gráfico, com valor máximo de aproximadamente 6 Mpa:



Figura 4: Tensão X sem restrição

Observa-se uma diferença entre os resultados. Como a interface está livre, a tensão foi gerada mais abaixo do que a anterior, o que era esperado, pois a fundação tenderia a ter uma deformação na área da interface. Isto pode ser observado no próximo gráfico, que representa a deformação na coordenada X com valor máximo 6,8 mm para a simulação com restrição e de 8,7 mm (figura 6) para a simulação sem restrição.

Figura 5: Deformação em X com restrição



Figura 6: Deformação em X sem restrição

Os gráficos para a soma dos vetores de deslocamento em x e y para a barragem com apoios na interface são apresentados a seguir:

Figura 7: Deslocamento com restrição

Devido à restrição ao movimento, a barragem tende a se deslocar mais no topo, o que provoca um deslocamento mais acentuado (6 mm) da parte superior da barragem, que pode ser observado na figura 7. Já na figura 8, este deslocamento é maior (9 mm), porém ele é melhor distribuído pelo corpo da barragem, uma vez que também há deslocamentos na interface.

Figura 8: Deslocamento sem restrição

Foi realizada uma análise aplicando-se apenas a pressão hidrostática, para avaliar a influência do peso próprio no comportamento da barragem. O que se constatou é que o peso atua como uma força estabilizadora na barragem, que tenderia ao tombamento, caso não houvesse atuação do peso próprio. Além de manter a barragem no prumo, ainda provoca um deslocamento à montante, sendo uma força que se opõe aos deslocamentos que a pressão hidrostática causa. Isto se verifica comparando a figura 9, onde há somente a pressão hidrostática aplicada com o resultado para deslocamento onde todas as ações são consideradas. O deslocamento máximo no topo da barragem na figura 8 foi de aproximadamente 9 mm para montante, enquanto que na figura 9 foi de quase 5 mm para jusante.

Figura 9: Deslocamento sem considerar o peso próprio



  1. Resultados

Através da análise realizada, pode-se concluir que o peso próprio tem influência relevante com relação à estabilidade de uma barragem, visto que estas obras já são projetadas com este formato exatamente por este motivo. A fundação de uma barragem é um componente que deve ser analisado para se determinar o campo de tensões, deslocamentos e deformações, pois o modo como as condições de contorno da interface são tratadas exerce influência significante no resultado final da análise. A superfície de contato barragem-fundação merece atenção especial, pois as maiores tensões são geradas nesta área, portanto é necessário um estudo mais detalhado para se definir condições de contorno que melhor representem esta interação ente os componentes. Cabe salientar que este artigo é resultado de um estudo preliminar sobre a influência de diferentes condições de apoio e do peso próprio na estabilidade da barragem.

  1. Agradecimentos

Agradecemos o auxílio da Unioeste, com o fornecimento do laboratório e do software utilizado.

  1. Referências

ARAÚJO, José Milton de. Modelos para previsão do módulo de deformação longitudinal do concreto: NBR 6118 versus CEB. Teoria e Prática na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 2008.

GUTSTEIN, Daniela. Estudo das Tensões em Fundações de Barragens de Gravidade de Concreto pelo Método de Elementos Finitos. 2003. 278 f. Dissertação de mestrado – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.

LI, Fenhua., CUI, Xuekun, XING, Jian., GUO,Weizhao. Study on the stress of the concrete gravity dam heel by Ansys finite element. In: Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), Asia-Pacific, 2010.

MATOS, Silvia Frazão. Avaliação de Instrumentos para Auscultação de Barragem de Concreto. Estudo de caso: Deformímetros e Tensômetros para Concreto na Barragem de Itaipu. 2002. 88 f. Dissertação de mestrado – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2002.

PACHECO, Débora. Compressão Unidimensional em Enrocamento de Basalto: desenvolvimento do Equipamento e realização de ensaios. 2005. 183 f. Dissertação de mestrado – Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005.

SILVA, Selênio F. Interação dinâmica barragem-reservatório: modelos analíticos e numéricos. 2007. 220 f. Tese de doutorado – Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Faculdade de tecnologia, Universidade de Brasília. Brasília, 2007.

U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS: Gravity Dam Design. Washington, 1995.

U.S. DEPARTMENT OF HOMELAND SECURITY FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY: Federal Guideliness for Dam Safety. 2004



1 Engenheira Civil na Companhia de Habitação do Paraná, Guarapuava-PR. Fone: (42)84087971. Email:gabrielapad@hotmail.com

2 Professor do Colegiado de Engenharia Civil da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel-PR. Fone: (45) 99785391. Email:jorge.medeiros@unioeste.br

3 Professor do Colegiado de Engenharia Civil da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel-PR. Fone:32203153. Email:ricardo.l.azevedo@gmail.com





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