Aula – Mito e Filosofia Aula – Primeiros Pensadores Aula – a filosofia Socrática Aula 4 – Aristóteles e o Mundo Sensível



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3º EM – 1º Bimestre – Módulos: Nascimento da Filosofia/ Mito e Filosofia / Teoria do Conhecimento

Aula 1 – Mito e Filosofia

Aula 2 – Primeiros Pensadores

Aula 3 – A filosofia Socrática

Aula 4 – Aristóteles e o Mundo Sensível

A teoria do conhecimento se caracteriza por uma preocupação com a busca de princípios gerais que permitam formular crenças verdadeiras sobre a realidade. Essa idéia está presente na obra de Platão e é, em larga medida, o que caracteriza também o pensamento de Aristóteles. É com Aristóteles que a filosofia ganha uma consciência mais definida acerca do método a ser adotado quando o assunto é o conhecimento.

Aristóteles contestou Platão porque via problemas em alguns pontos da explicação platônica do conhecimento. Platão tinha chegado numa tese importante: para haver conhecimento da realidade, é preciso encontrar um caminho que dê acesso a idéias que sejam imutáveis, que não sofram transformações decorrentes da interpretação ou do capricho. Aristóteles concorda com isso, mas dirige uma crítica a Platão: para garantir a certeza e validade do conhecimento não é necessário postular uma teoria que duplique o real, isto é, que crie duas dimensões na realidade: o sensível e o inteligível, como fez Platão.

Para entendermos bem a crítica de Aristóteles é necessário demorar-se um pouco mais na teoria platônica que Aristóteles ataca: a chamada “teoria das Formas.” Com efeito, em obras como República e Fédon, Platão defende que o conhecimento só é alcançado quando atingimos a “idéia” ou “conceito” do objeto. Platão utilizava, prioritariamente, o termo “Forma” para referir-se a essa idéia. Por Forma Platão entende um núcleo de características de um determinado objeto ou realidade que mantém seus componentes independentemente dos

exemplares destes objetos encontrados no mundo ou na linguagem.

Um exemplo que nos ajuda a entender isso é pensar naquilo que você compreende quando houve a palavra Justiça. Se relacionarmos o que as pessoas entendem por justiça, teremos uma gama variada de definições, muitas contraditórias entre si. Além disso, a própria aplicação do conceito à realidade, no sentido de esforçar-se por ser justo, não é condição suficiente para que saibamos exatamente o que é justiça. Suponhamos que você diz que agir com justiça é devolver a alguém o que lhe pertence (cf. República 331e-332c), e dá como exemplo a devolução, ao dono, de uma arma que você encontrou. Alguém pode protestar

que teria sido mais racional e justo evitar a devolução, pois a arma poderia ser usada para ferir alguém. É isso que preocupava Platão.

Muitas noções que temos sobre justiça e outros conceitos importantes esfacelam-se diante de certas circunstâncias. Platão se perguntava se não haveria um meio de evitar essa ambigüidade em que diferentes situações exigirão de nós diferentes noções disto ou daquilo. Ele estava consciente de que se não houvesse um modo de chegar a uma visão unitária da justiça, jamais haveria possibilidade de entendermos a real essência do conceito. Pior que isso, os que cometem crimes ou violência teriam sempre à mão um argumento para justificar suas ações. Daí porque Platão defendia que, para um conjunto específico de coisas como Justiça, Beleza, Conhecimento, Coragem, Igualdade, etc., deveria existir uma única Forma que desse sustentação ao pensamento sobre essas coisas. Desse modo, ao aplicar o conceito de Justiça a

determinada realidade, no entendimento de Platão, estaríamos aplicando o conhecimento do objeto aos casos particulares. Dito de outra forma: não é porque uma cidade foi devastada que a população local deve se unir e reconstruí-la novamente. Antes mesmo da devastação a população deve saber que o que define a justiça é cada um fazer a sua parte (cf. República, livro IV) com vistas ao bem comum. Desse modo, no momento em que a cidade for arruinada não será necessário nenhum esforço de conscientização para que uns ajudem os outros, uma

vez que aquela população já sabia agir assim bem antes do acontecimento trágico.

Isto posto, voltemos às críticas de Aristóteles. Elas estão, sobretudo, no capítulo 9 da Metafísica. Aristóteles critica vários pontos da teoria. Vamos nos deter no núcleo comum de suas análises. A preocupação de Aristóteles é que a teoria das Formas de Platão conduz a um tipo bem particular de problema: ela torna o pensamento de um objeto independente deste objeto, ou seja, faz pairar acima dos objetos conceitos abstratos. Isso não é necessário, pensa Aristóteles. Ele concorda, por exemplo, que a observação e comparação de diferentes tipos de

cavalo levam a um grupo de aspectos que definem o “conceito de cavalo”. Isso só pode ser feito pelo pensamento. Mas Aristóteles não concorda quando Platão imagina que existe algo abstrato e formal como “a cavalidade”, independentemente da existência de cavalos particulares. Para Aristóteles, chegamos ao conceito de cavalo mediante estudo dos exemplares existentes, chegamos ao conceito de humanidade mediante estudo de homens concretos e assim por diante. Aristóteles se pergunta: por que postular propriedades essenciais de cada objeto que existam separadamente quando sabemos que conceitos, termos, palavras, frases são produto do próprio pensamento e só existem enquanto pensamento? Para Aristóteles um homem é mais real que a humanidade, e é por meio do primeiro que chegamos ao conceito do segundo.



do particular ao geral: 1º movimento do entendimento
Numa obra chamada “Física” Aristóteles esclarece o passo do conhecimento: “o percurso naturalmente vai desde o mais cognoscível e mais claro para nós em direção ao mais claro e mais cognoscível por natureza...” (Física I,184a16-17)

Não é difícil entender o que Aristóteles está dizendo. Se você é um especialista em teoria da relatividade e foi chamado para uma palestra a um público que não entende coisa alguma de física, será melhor iniciar sua fala por alguns exemplos triviais do cotidiano para cativar o público e só então arriscar conceitos mais técnicos ou fórmulas. Em outras palavras, você fará um caminho que vai do “particular” (o que faz parte da experiência do público) ao “geral” (a visão de conjunto, mais técnica e elaborada, sobre a qual você vai falar). A marcha do nosso entendimento vai do simples ao complexo. Isso significa que compreendemos melhor um assunto quando podemos fazer a passagem daquilo que conhecemos para aquilo que desconhecemos. Observe como os grandes oradores começam seus discursos por analogias ou casos que a platéia logo se identifica.

No texto da “Física” Aristóteles dá o exemplo da criança para ilustrar sua tese: inicialmente ela chama qualquer homem ou mulher de pai e mãe. Só mais tarde aprenderá a identificar quem é pai e mãe, e com o tempo formará um conceito de paternidade e maternidade. Há aqui um curso do entendimento que vai do particular ao universal, fazendo com que o conhecimento amplie-se. Aristóteles, que era considerado um professor brilhante, já dominava em seu tempo noções de psicologia e pedagogia para saber que ser humano algum adquire conhecimento se não puder partir daquilo que já sabe.
do universal ao particular: 2º movimento do entendimento
Atenção: a regra anterior é absoluta no que toca ao aprendizado, mas ela não diz tudo. O texto da Física também indica que o “claro” para nós é, freqüentemente, um dado muito geral e simplista. O conhecimento só é efetivo quando puder descer às minúcias. É isso que Aristóteles quer dizer com “(...) mais claro e mais cognoscível para nós em direção ao mais claro e mais cognoscível por natureza”.

A Marcha é do que nós sabemos em direção ao que as coisas são de fato. Procure

não fazer confusão sobre esse ponto. Essa é a razão pela qual os melhores alunos na escola são aqueles que desenvolvem o hábito de acompanhar os pontos principais do conteúdo. A regra de ouro é: compreenda os conceitos principais, mais gerais, só então se dedique ao estudo dos pontos particulares. Muitas vezes esses alunos são tomados por “inteligentes”, mas não é nada disso. Adquirir conhecimento é uma questão de saber como procede o aprendizado. Muitos que tiram os primeiros lugares nos vestibulares não dedicam mais do que 4 horas de estudo por dia no período de preparação, o que escandaliza os demais que no mesmo período chegam a estudar 10 horas por dia e não alcançam os mesmos resultados.

Antes de Aristóteles não houve nenhum filósofo que se preocupasse com a formalização de regras que pudessem garantir a validade de raciocínios e argumentos. Este é propriamente o objeto da lógica. Como destaca Zingano (2002), para Aristóteles era mais desafiante encontrar

uma forma de organizar a massa de dados do conhecimento do que propriamente reuní-los. Nesse sentido, Aristóteles percebeu que se fazia necessária uma classificação dos conhecimentos: ele dividiu as ciências em teóricas (matemática, física e metafísica), práticas (ética e política) e produtivas (agricultura, metalurgia, culinária, pintura, engenharia, etc.). Mas o filósofo também concluiu que é fundamental estudar o procedimento correto que deve orientar uma investigação em qualquer destas áreas. Foi então que nasceu a lógica, conjunto de regras formais que servem para ensinar a maneira adequada de se produzir argumentos, raciocínios, proposições, frases e juízos.

Aristóteles em vida não pôde organizar sua obra. Essa tarefa ficou a cargo de seus alunos. Os escritos que tratavam do raciocínio foram reunidos num único volume que recebeu o título de Organon, literalmente “instrumento”. O Organon é um conjunto de diferentes tratados

(exposição sistemática de um tema): Categorias, Tópicos, Dos Argumentos Sofísticos, Primeiros Analíticos, Segundos Analíticos e Da Interpretação.


O que caracteriza a lógica?

“Uma vez que a lógica não é apenas argumento válido, mas também reflexão sobre os princípios da validade, esta só aparecerá naturalmente quando já existe à disposição um corpo considerável de inferências ou argumentos. A investigação lógica, a de pura narrativa, não é suscitada por qualquer tipo de linguagem.A linguagem literária, por exemplo, não fornece suficiente material de argumentos e inferências. As investigações em que se pretende ou procura uma demonstração é que naturalmente dão origem à reflexão lógica, uma vez que demonstrar uma proposição é inferi-la validamente de premissas verdadeiras. “(KNEALE, 1991, p. 03)

Aristóteles chegou num ponto em que não se tratava mais de desenvolver conteúdos filosóficos, mas de examinar a forma como a razão procede. Durante séculos a humanidade dependeu dos escritos de Aristóteles para estudar áreas tão distintas como a física e a metafísica. Ao ensinar os princípios básicos do pensamento, Aristóteles forneceu à humanidade regras de argumentação que permanecem válidas ainda hoje, sobretudo em domínios como a ética e a política.

Aula 5 - Um Problema Chamado “Conhecimento”

A questão do conhecimento é, provavelmente, o problema mais antigo da filosofia. É verdade que a produção e organização de conhecimentos técnicos, artísticos, agrícolas, etc., é anterior ao conhecimento filosófico iniciado pelos pré-socráticos.

Antes mesmo do nascimento da filosofia na Grécia antiga do séc. V a.C. já há uma cultura estabelecida, sobretudo nos textos épicos de Hesíodo e Homero, mas também na poesia lírica e nos conhecimentos rudimentares que os gregos do século VI a.C. tinham sobre astronomia. Ao se constituir, a filosofia provoca um afastamento gradual e doloroso desta tradição. Os heróis e os valores presentes nas histórias de Homero e Hesíodo são questionados pelos primeiros filósofos. A tradição mítica entra em crise e a filosofia passa a absorver questões como a origem do universo, o bem universal, o que é o ser, a organização política de uma cidade, etc. É provavelmente neste momento, por volta da metade do século V a.C. em Atenas, que podemos situar o nascimento de uma preocupação com as condições em que se dá o conhecimento.

Mas por que o conhecimento é um tema exclusivamente filosófico? Antes do advento da filosofia não existe o problema? O helenista Jean-Pierre Vernant diz que a preocupação com o conhecimento puro, isto é, o saber que não carrega traços religiosos ou míticos, é uma característica dos primeiros filósofos. Homens como Tales, Anaximandro, Anaxímenes apresentam em suas investigações uma teoria, uma visão geral do mundo que explica racionalmente a estrutura física e espiritual desse mundo. Vernant afirma ainda que esses primeiros pensadores tinham plena consciência de que produziam um conhecimento radicalmente novo e, em muitos pontos, oposto à tradição religiosa. (VERNANT, 1973, p. 156)


O Conhecimento como Justificação Teórica
Ao falar do conhecimento usamos bastante o termo “problema”. Essa expressão vem do grego e significa literalmente “obstáculo”, “aquilo que está lançado”, o que é “saliente”. Para que o estudo de qualquer tema seja profundo, é sempre útil saber de antemão a problemática

que se quer investigar. Isso também vale para a teoria do conhecimento. De acordo com Franklin Leopoldo e Silva (1985), os principais problemas que a teoria do conhecimento deve investigar são:

1) as fontes primeiras de todo conhecimento;

2) os processos que fazem com que os dados se transformem em juízos ou afirmações acerca de algo;

3) a forma adequada de descrever a atividade pensante do sujeito frente ao objeto do conhecimento;

4) O âmbito do que pode ser conhecido segundo as regras de verdade.


Platão e Protágoras: Racionalismo e Relativismo

O que de fato diferencia esses níveis de conhecimento de que falamos, ou seja, qual a natureza específica da sensação, da crença e do conhecimento?

Vejamos o que Platão e Protágoras escreveram a respeito. Platão é um filósofo nascido em Atenas do período clássico. Sua obra trata de política, moral, ciência e arte. Platão descrevia suas teses em textos escritos na forma de diálogos temáticos, isto é, cada diálogo tratava de um tema específico como Justiça, Conhecimento, Coragem, etc.

Já Protágoras é um “sofista” nascido alguns anos antes de Platão. Um sofista é um sujeito tido como conhecedor de técnicas de aprendizado de oratória, matemática, geometria, etc.. É alguém que tem uma “especial perícia ou conhecimento para comunicar. Sua sophia [sabedoria] é prática, quer nos campos da conduta e política, quer nas artes técnicas” (GUTHRIE, 1995, p. 34). A relação entre as posições de Platão e Protágoras acerca do conhecimento é, para dizer o mínimo, tensa.



Protágoras é considerado, do ponto de vista do conhecimento, um relativista. Ele defendia, por exemplo, que para cada tema havia um argumento a favor e outro contra. Dizia que podia fazer do “argumento mais fraco o mais forte”. No Teeteto de Platão ele aparece defendendo sua tese mais famosa, a idéia de que “(...)o homem é a medida de todas as coisas, das que são e das que não são. (Teeteto, 152c).

No Teeteto Platão faz um exame cuidadoso dessa doutrina, destacando que não se trata apenas de uma frase de efeito criada pelo sofista para agradar às multidões, estratégia típica nas atividades de Protágoras. Protágoras realmente defendeu a tese de que em assuntos como

política, moral, religião, saúde, o indivíduo é a medida, isto é, não existe nada além daquilo que cada um percebe em seu campo de visão, audição, etc. Essa filosofia gera um relativismo, uma perspectiva que leva em conta apenas aquilo que a sensibilidade de uma pessoa capta. Mas

por quê? Que tem a ver sensibilidade com a idéia de que o homem individual é medida de todas as coisas?

Com esse pensamento, Protágoras negava que alguma coisa pudesse manter suas qualidades essenciais de forma perene. Por exemplo, com a idéia de que tudo está sob efeito de um fluxo constante justifica-se porque não há razão para acreditar em idéias gerais acerca da humanidade, do destino humano, de conhecimento, etc. Protágoras chega a dizer que o conhecimento de medicina, mesmo que se defina por um conjunto de técnicas sobre o bem-estar do corpo, não é um caso de verdade absoluta. Os preceitos médicos não fazem mais do que substituir uma sensação ruim, como a febre, por uma sensação boa, a saúde. Estamos aqui no plano da sensação e, sobretudo, bem de acordo com a doutrina de que cada um é juiz solitário de

tudo que é verdadeiro e falso.

Em suma: é porque tudo se move que o homem, ser sensível capaz de reter momentaneamente alguns traços das coisas, é a medida de tudo. Protágoras pode ser considerado, desse modo, o primeiro relativista da história.

EXERCÍCIO PARA CASA


Responda as questões abaixo.

1. Comente a tese de Protágoras: “o homem é a medida de todas as coisas”.

2. Protágoras falava do homem individual. Mas como podemos interpretar o dito no caso da humanidade como um todo, isto é, se o ser humano for a medida de todas as coisas?

Aula 6 – A Razão e o Raciocínio

Platão escreveu que os homens estão ligados desde o nascimento às sensações primitivas. Por conta disso, vivem num estado mental permeado por “imagens” dos objetos existentes. Para Platão poucos alcançam o verdadeiro conhecimento. Platão crê que é definitivo o apego da maioria das pessoas a realidades transitórias, mas não deixa de indicar, repetidas vezes e em vários textos, o caminho que leva ao verdadeiro conhecimento. Esse caminho é diferente daquele indicado por Protágoras em muitos pontos essenciais, como veremos.

A principal obra de Platão é um diálogo chamado República. É uma síntese de seu pensamento. Não por acaso é o texto mais divulgado de Platão. Nessa obra Platão desenvolve uma série de teses sobre conhecimento. Mas o autor escreveu uma outra obra que tratava exclusivamente da questão do conhecimento. Trata-se do diálogo Teeteto, já citado. Confeccionado após a República, provavelmente num momento onde Platão já não estava contente com os resultados expostos em suaobra anterior, é nessa obra que Platão desafia de forma definitiva o relativismo de Protágoras.

Para dar cabo dessa tarefa, Platão desenvolve três alternativas para a definição de conhecimento:

1) conhecimento é sensação; 2) crença-opinião verdadeira é conhecimento e 3) opinião verdadeira justificada com a razão é conhecimento.


A primeira alternativa é a opinião de Protágoras. Ao dizer que o raciocínio sobre as impressões é o que caracteriza o conhecimento, Platão condena a tese de Protágoras à inconsistência epistemológica, isto é, nada na tese permite retratar o processo de conhecimento.

Um pouco antes deste trecho, o diálogo apresenta a noção de alma como responsável pela “síntese” da sensação. Platão insiste ali que o que organiza em nós o fluxo de dados captados pelos sentidos é o que hoje chamamos mente ou espírito. Platão avalia que a sensação não pode ser responsável por um conhecimento porque ela não opera no nível do “por que”, mas no nível do “através de que” (Diès, 1972, p. 458). Em outras palavras, Platão está dizendo que a sensibilidade não é capaz de fazer um juízo da forma “esta flor é bela”. Mesmo que meus órgãos sejam tocados pela beleza da flor, a expressão “é bela”, e seu sentido, é uma operação realizada pelo espírito. Platão rejeita também a idéia de que opinião ou crença, ainda que verdadeira, possam ser conhecimento.

Pois também as opiniões que são verdadeiras, por tanto tempo quanto permaneçam, são uma bela coisa e produzem todos os bens. Só que não se dispõem a ficar muito tempo, mas fogem da alma do homem, de modo que não são de muito valor, até que alguém as encadeie por um cálculo de causa. (...) e quando são encadeadas, em primeiro lugar, tornam-se ciências, em segundo lugar, estáveis. E é por isso que a ciência é de mais valor que a opinião correta, e é pelo encadeamento que a ciência difere da opinião correta.

Esse “encadeamento” de que fala o filosofo é o raciocínio que cada um é capaz de fazer sobre os elementos que compõem sua opinião. Trata-se, como disse Da Costa na passagem já citada no texto, de ter uma justificação para sua crença. Em Platão essa justificação é o conhecimento das causas. Aristóteles desenvolveu posteriormente a idéia de que, se uma pessoa tem conhecimento, ela deve dominar necessariamente o saber da causalidade dos eventos e coisas. Ciência ou Conhecimento, tanto para Aristóteles como para Platão, é o domínio das conexões causais verificadas na realidade.

No que toca à crença, para Platão trata-se de um tipo de fluxo de idéias que se caracteriza por uma tendência natural à mudança. Nossas crenças podem até ser verdadeiras ou plausíveis, como, por exemplo, no caso de dizermos que “o egoísmo é uma propriedade natural

do ser humano”. Mas até que saibamos expor a causa, dizer o porquê, ou enunciar a função que a natureza reservou a esse sentimento, não estamos autorizados a emitir aquele juízo com pretensão de conhecimento.

Se alguém lançar contra essa idéia uma série de argumentos, podemos modificar nossa posição sobre o problema, sem, no entanto, conhecer de fato a questão. Platão dizia que a estrutura de nossas opiniões segue mais ou menos o esquema de nossas sensações. Esse esquema é o seguinte:

No caso da visão, ter uma experiência sensória é ter um olho que recebe, com ajuda da luz, aspectos dos objetos. À medida que o objeto se movimenta, nossa visão também se modifica. Se estiver mais próximo, vejo com mais nitidez o tom de cinza. Se me afastar demais, não consigo distinguir a cor. Para Platão, toda sensação, seja auditiva, gustativa ou tátil, é um caso de aproximação entre um órgão sensível (olho, ouvido, etc.) e um objeto. A crença/opinião, para Platão, tem essa estrutura porque as informações que adquirimos mediante

opinião se mantêm apenas até que outra sensação, mais forte ou mais adequada, substitua a sensação anterior que nos fazia emitir aquela opinião. Desse modo, toda informação que administramos a título de opinião está sujeita a mudança, da mesma forma que nossa visão dos

objetos se modifica pelo deslocamento de posição, seja do nosso olho ou do objeto.

Não é o que ocorre quando temos conhecimento. De modo similar à crença, o conhecimento retém um feixe de aspectos dos objetos. Mas o que o distingue é o fato de focalizar os traços permanentes do objeto. Desse modo, a grande diferença, para Platão, entre opinião e conhecimento é que a primeira fornece ao sujeito um quadro provisório do mundo, ao passo que o conhecimento é o estudo daquilo que jamais muda.

No Teeteto Platão diz que é preciso que a mente se ponha a raciocinar sobre os dados para que haja a formulação de um conhecimento. O raciocínio é uma atividade do pensamento, para Platão a mais nobre, porque é por meio dele que conseguimos atingir o verdadeiro núcleo

de cada realidade.

EXERCÍCIO PARA CASA



1. Leia a primeira parte do diálogo Teeteto (texto on-line: http://www.dominiopublico.gov.br) e explique:

a) Quais os argumentos usados por Platão para mostrar que a tese de Protágoras não serve como

paradigma do conhecimento? Exponha para a classe a resposta.

b) Como Platão define o processo de conhecimento no trecho final da primeira parte do Teeteto?



Aula 7 – Filosofia e Matemática

Filosofia e Matemática

Se hoje o conceito de “ângulo”, a “teoria das proporções”, a “raiz quadrada”, os números não-inteiros ou negativos, etc., são coisas comuns nas aulas de matemática, isso se deve ao fato dos gregos terem dado grande impulso na sistematização dessas fórmulas.

Entre os gregos, a filosofia começa com uma tomada de consciência sobre os limites da experiência na obtenção do conhecimento. Essa também é a preocupação que dá corpo ao desenvolvimento da matemática grega. Em outras culturas o processo de construção do conhecimento matemático deu-se de maneira diferente. Sabemos hoje

que entre os babilônios e egípcios, por volta de 3.500 a.C. já existia um primitivo sistema de escrita numérica. Alguns historiadores consideram, inclusive, a África e não a Grécia o berço da matemática, devido ao material encontrado que sugere que há mais de dezenove mil anos já se pensava matematicamente. Porém, é na Grécia que se verifica um surpreendente nível de abstração de problemas matemáticos, culminando na obra do matemático Euclides, que viveu por volta do ano 300 a.C. Os “Elementos” de Euclides comportam 465 proposições em 13 livros que tratam de geometria, teoria dos números, irracionais e geometria do espaço.

Como destaca o historiador da matemática Árpád Szabó, a matemática pré-helênica não chegou a desenvolver conceitos como “proporção”, “demonstração”, “dedução”, “definição”, “postulado”, “axioma”. Todos esses termos aparecem na obra de Euclides (Szabó, 1977, p. 201). Ainda segundo Szabó, o nível de formalização de problemas matemáticos que encontramos nos Elementos de Euclides recebeu importante subsídio das discussões filosóficas da Grécia clássica, principalmente com Platão e os matemáticos que faziam parte da academia.

Platão é sempre lembrado por recomendar o estudo da matemática para o entendimento pleno da filosofia. É porque a matemática exercita a capacidade de abstração, sem a qual você não entende a filosofia. Na obra platônica encontramos inúmeras passagens onde problemas matemáticos são descritos como forma de exposição de argumentos. A passagem mais célebre é a do Mênon (82b-85e) onde Sócrates conduz um escravo na resolução de um problema de geometria. No diálogo Teeteto, sobre o qual já falamos, há o relato de outro problema que serve para mostrar que o personagem central, Teeteto, pode ser tão bom em filosofia como é em geometria. O tópico em questão é um exercício com números que não são exatos, como 1,4142 e 1,7320 (raízes aproximadas de 2 e 3, respectivamente). Hoje essas quantidades são triviais. Mas entre os gregos a descoberta desse tipo de medida causou bastante perplexidade. Os números que não possuíam raízes exatas eram chamados “números irracionais”. É importante destacar também que na Grécia clássica a noção de número tem um sentido bem diferente da noção de número na matemática moderna. Para os gregos “dois” é a soma de duas unidades, ou duas quantidades “discretas”, “três” é o triplo da unidade, etc. (Cf. Fowler, The Mathematics of Plato’s Academy, 1987)

A noção de “número” indica aquilo que é capaz de possuir partes. Isso significa que a unidade (1) não é um número. A unidade é o nome que se dá para cada parte do número quando esta é identificada até o seu limite, isto é, quando não pode mais ser dividida. Esta noção é definida como aquilo que não tem partes porque, se tiver partes, já não será mais unidade, mas dois, três, etc. Trata-se de uma concepção muito diferente da cotidiana, que vê os números como abstrações e não faz mais a conexão com as coisas que eles representam.

Além disso, os gregos representavam os números com figuras geométricas. O número 3 representava a figura do triângulo porque com três pontos num plano formamos uma figura triangular. O número 4 o quadrado porque com quatro pontos formamos um quadrado e assim sucessivamente.

Se você encontrar pela frente obras filosóficas como a de Descartes, Spinoza ou Platão, e se deparar com afirmações de que a realidade é mais bem apreendida por meio da geometria ou da matemática, pense nisto: antes de ser um símbolo mental cujas seqüências e razões são sistematizadas nos livros de matemática, os números indicam coisas reais existentes no mundo. De modo que se pode olhar para torrões de terra e pensar em cubos, para a água e pensar em bolhas em forma de círculos, para as folhas das árvores e pensar em triângulos ou cones. Era mais ou menos isso que faziam os gregos quando raciocinavam matematicamente sobre a natureza.
EXERCÍCIO PARA CASA

Escreva um pequeno texto tratando da relação da teoria do conhecimento com as ciências.




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