AvaliaçÃo de opçÕes de compra



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AVALIAÇÃO DE OPÇÕES DE COMPRA:

UM ESTUDO EMPÍRICO

Prof. Carlos Alberto Gonçalves da Silva *



1. INTRODUÇÃO

O objetivo do presente artigo é mostrar como se calcula o preço “justo” de uma opção de compra européia, tomando, como exemplo, uma opção de Petrobras negociada na Bovespa, utilizaremos o método Black-Scholes.

O modelo de cálculo do preço justo de uma opção é fundamental na avaliação de oportunidades de negócio lucrativo. Pode-se, por exemplo, ganhar dinheiro na arbitragem do preço de mercado com o preço justo.

O preço de uma opção depende apenas de duas variáveis  o preço do ativo objeto e o tempo , pois o preço de exercício, taxa de juros e volatilidade são tratados como constantes.



2. CONSIDERAÇÕES BÁSICAS SOBRE OPÇÕES

Existem várias modalidades de opções negociadas nas bolsas. Para diferenciá-las, faz-se uma classificação por modalidade de vencimento, tipo, série e código de série.

As opções são classificadas, de acordo com a possibilidade ou não de serem exercidos os direitos do contrato antes da data de exercício, em dois grandes grupos: europeu e americano, O prazo de exercício diz respeito à avaliação do risco da opção. Se a opção só pode ser exercida na data de vencimento, é uma opção européia. Se pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento, é uma opção americana. Na BM&F e Bovespa, a maioria dos contratos de opções de compra enquadram-se no tipo americano, enquanto as opções de venda são do tipo europeu.

Uma opção de compra dá ao seu titular o direito de comprar o objeto da opção, ao preço de exercício, a qualquer instante, até a data de vencimento. Após essa data, se não for exercida, a opção deixa de existir (vira pó).

O lançador de uma opção de compra é aquele que a vende, assumindo a obrigação de vender o objeto a que se refere a opção, caso ela seja exercida. Ele entregará a totalidade do objeto mediante o recebimento do preço do exercício.

Uma opção é exercida por um preço previamente acertado, ou seja, o preço de exercício. Uma opção que se torna lucrativa, se for exercida ao preço corrente do ativo, é chamada no-dinheiro ou dentro-do-dinheiro (in-the-money). Inversamente, se não for lucrativa, é chamada fora-do-dinheiro (out-of-the-money).



3. O MODELO BLACK-SCHOLES

O modelo Black-Scholes, utilizado para calcular o valor de uma opção de compra, é eficiente, mas muito complexo. Suas hipóteses necessárias são:

a) Não há custos de transação ou impostos.


  1. O ativo pode ser comprado ou vendido em qualquer quantidade, inclusive sem restrições para vendas a descoberto.

  2. O processo estocástico dos ativos é estacionário.

  3. Existe um ativo sem risco, e sua taxa de retorno é constante ao longo do tempo.

  4. O ativo básico não paga dividendos ou outros desembolsos de caixa de qualquer espécie.

  5. O preço da ação tem distribuição “lognormal”.

A fórmula de Black-Scholes, que resulta na avaliação do preço de uma opção de compra européia antes de seu vencimento, é a seguinte:



onde:

S = cotação da ação-objeto. No caso de uma opção de compra, a relação entre C e S é direta (quanto mais alta a cotação da ação-objeto, maior o valor da opção de compra); o contrário ocorre com a opção de venda.

X = preço de exercício da opção de compra. No caso de uma opção de compra, a relação entre C e X é inversa; no caso de uma opção de venda, é direta.

= variância da taxa de retorno do ativo-objeto, ou volatilidade.

t = tempo restante até o final do prazo de vencimento.

= taxa contínua livre de risco.

e = são probabilidades acumuladas até o valor de e , respectivamente, na distribuição normal padronizada com média zero e variância um.

= base dos logaritmos naturais.

= logaritmo natural.

Alguns fatores determinam o valor de uma opção de compra (call) e podem ser divididos em dois conjuntos. O primeiro se refere às características básicas do contrato, que são o preço de exercício e a data de vencimento. O segundo conjunto de fatores que afetam o preço da opção diz respeito às características do ativo-objeto e do mercado.

Weston e Copeland mencionam alguns pontos importantes que são esclarecidos pelo Modelo de Precificação de Opções:

a) O preço da opção não depende da probabilidade de um movimento de subida do preço da ação, pois as informações sobre as expectativas de mercado com relação aos futuros movimentos de preços já foram captadas pelo preço atual da ação.



  1. As atitudes individuais em relação ao risco são irrelevantes na derivação do modelo de precificação da opção de compra.

  2. A única variável randômica da qual depende o valor da opção de compra é o preço da ação. O preço da opção de compra não depende, por exemplo, da carteira de mercado de todos os ativos.

4. APLICAÇÃO DO MODELO PARA AVALIAR UMA OPÇÃO DE COMPRA

Uma opção de compra é um título que depende do valor e do risco de um título básico pelos quais é subscrito. O que se precisa saber são os termos do contrato da opção de compra e o processo estocástico que descreve o comportamento do preço do ativo ao longo do tempo. Conforme analisado no item anterior, o valor de uma opção de compra depende de cinco variáveis: o valor do ativo-objeto, o preço de exercício, o prazo de maturidade, a variância do ativo-objeto e a taxa livre de risco.

Para se obter o preço de opção de compra, com base no modelo Black-Scholes, utilizaram-se os dados referentes às opções de compra da Petrobras constantes no Jornal “Folha de São Paulo” de 22 de fevereiro de 2002.

Os valores estimados da opção de compra para as sete opções disponíveis da Petrobras encontram-se apresentados no seguinte quadro:

Opções de Compra da Petrobras de 22 de fevereiro de 2002


Série

Preço de

Exercício



Preço de

Fechamento



Negócios

Preço Calculado

Black-Scholes

PetrD46

46,00

6,50

1.000

6,11

PetrD48

48,00

5,80

21.300

4,30

PetrD50

50,00

3,90

51.600

2,50

PetrD52

46,00

2,60

100.000

1,13

PetrD54

48,00

1,47

541.200

0,36

PetrD56

50,00

0,60

54.500

0,08

PetrD58

52,00

0,21

4.000

0,04

Ação Fechamento = R$ 51,80 Variância da taxa de retorno = 11,55% ao ano

Taxa livre de risco = 6% ao ano Tempo de maturidade = 41/365 anos



5. CONCLUSÃO

O Modelo de Avalização de Opções tem um largo campo de utilização em finanças e é importante na análise da determinação do preço de uma opção de compra.

As grandes oportunidades de negócios no mercado de opções existem, quando a volatilidade com a qual o prêmio da opção está sendo negociado no mercado está muito alta ou muito baixa. Nesse caso, quem soube avaliar a volatilidade poderá realizar bons ganhos no mercado.

Assim sendo, no quadro acima, pode-se verificar que os preços estimados são maiores do que os preços efetivos, o que significa que as opções de compra estão subavaliadas.



BIBLIOGRAFIA

BLACK, F.,SCHOLES, M. - The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, May/June, 1973, pp 637-659.

JAQUILLAT, B., SOLNIK, B. - Marches Financiers: Gestion de Portefeuille et des Risques. Dunod, Paris - 3e Edition 1997.

Simonsen Leal, C. - Fundamentos da Teoria das Opções - Ensaios Econômicos n 276- EPGE/FGV - 1996.




* Doutor em Ciências - COPPE/UFRJ, Professor Adjunto do Curso de Economia da Faculdade Moraes Júnior


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