Ensaio de traçÃO



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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS



ANÁLISE DOS ESFORÇOS DA VIGA PRINCIPAL DE UMA PONTE ROLANTE (1 VIGA)

DISCIPLINA: FIL-028 – Elementos Finitos para Análise de Estruturas

ALUNO: Rodrigo dos Santos Almeida 2001017221

Professor: Estevan Barbosa Las Casas

CURSO: Engenharia Mecânica Noturno



Belo Horizonte

08 de Junho, 2007


Sumário




  1. Introdução; _________________________________________________________ PÁG. 2



  1. Pontes rolantes; ____________________________________________________ PÁG. 3



  1. Criação do modelo; _________________________________________________ PÁG. 4



  1. Montagem e resolução do modelo; ________________________________ Pág. 7

4.1 – Malha; ______________________________________________________________ Pág. 7

4.2 - Posição da carga; __________________________________________________ Pág. 7



  1. análise dos resultados; ____________________________________________ Pág.9

5.1 - Análise de Tensões; _________________________________________________Pág.9

5.2 - Análise de Deformações; ___________________________________________Pág.12



  1. Conclusões; __________________________________________________________Pág.13



  1. referências bibliográficas; ________________________________________ PÁG. 14


1-) Introdução

A análise através do método dos elementos finitos (MEF) foi desenvolvida em 1943 por Richard Courant, ao utilizar o método de análise numérica e minimização de Ritz que era utilizado para obter soluções aproximadas de sistemas de vibração utilizando cálculos variacionais. Existem vários métodos de aproximação como:



  • Método do Equilíbrio direto (Rigidez direta);

  • Método da Energia (Mínima Energia Potencial);

  • Método dos Resíduos.

O método dos elementos finitos (MEF ou FEM em inglês) é uma forma de resolução numérica de um sistema de equações diferenciais parciais.

Orientando-se por experiência de projeto, o problema de meio contínuo da estrutura real é substituído por um modelo matemático utilizando-se hipóteses simplificadoras.

Tal modelo matemático é expresso por equações diferenciais (ordinárias ou parciais) cujas soluções, ditas soluções analíticas, são conhecidas apenas em alguns poucos casos simples.

Para superar as limitações de tais soluções, adota-se um modelo numérico aproximado, dito modelo discreto. Nos modelos discretos, as equações são algébricas e as grandezas são determinadas em um número finito de pontos, diferentemente das soluções analíticas cujas equações diferenciais, quando resolvidas, permitem avaliar as grandezas em um número infinito de pontos. Dentre os métodos discretos mais utilizados destacam-se o método de elementos finitos

A discretização é utilizada na modelagem de um corpo através da divisão deste em sistemas de pequenos corpos através da divisão deste em sistema de pequenos corpos (elementos finitos) que são interconectados em seus pontos comuns (nós ou pontos nodais) e/ou nas linhas de superfícies limites entre estes elementos.

Para essa interconexão devemos escolher o elemento mais apropriado para modelar de forma que os resultados se aproximem ao máximo do comportamento físico real do corpo. Esses elementos são divididos em 4 tipos:



  • Linear (unidimensional);

  • Bi-dimensional;

  • Tri-dimensional;

  • Assimétrico;

O desenvolvimento do computador proporcionou o desenvolvimento de programas que tornaram possível a resolução de diversos problemas de engenharia que não possuíam solução devido suas complexidades.

O método encontra aplicações em diversos campos:



  • Mecânica estrutural;

  • Mecânica dos fluidos;

  • Eletromagnetismo;

  • Transferência de Calor;

  • Análise de Vibrações.

Costuma-se dividir o processo de análise estrutural em três etapas (Soriano and Lima, 1999). (1)criação do modelo, (2)montagem e resolução do modelo e (3)avaliação de resultados. Na criação do modelo, o analista informa as hipóteses simplificadoras relativas à geometria, material, carregamento e condições de contorno e estas são representadas com entidades matemáticas apropriadas, gerando assim o que se denomina malha e os atributos do modelo. Na etapa de montagem e resolução do modelo, combinam-se as informações matematicamente representadas, de modo a produzir equações algébricas lineares que, quando solucionadas, permitem obter as diversas grandezas. Na avaliação de resultados, o analista faz uma análise crítica e verifica a adequação dos mesmos ao problema em estudo.

2-) Pontes rolantes

As Pontes rolantes são equipamentos usados para transportar cargas dentro de um espaço físico pré determinado. Tem o nome de "ponte rolante" por ser constituída basicamente de uma viga principal apoiada em cada extremidade por apoios rolantes que se deslocam sobre dois trilhos elevados e paralelos afastados um do outro, o comprimento aproximado da viga.

O deslocamento da viga principal é no seu sentido transversal, tanto para a direita como para a esquerda, pela extensão dos trilhos e geralmente em planos horizontais ou, em casos especiais os trilhos podem seguir trajetória curva e os planos serem levemente inclinados.

Acrescentado à viga principal geralmente existe um guincho capaz de suspender as cargas verticalmente do chão até aproximadamente a altura da viga principal. Este guincho freqüentemente está instalado sobre um carro que se desloca longitudinalmente através da viga principal.





Figura 1. Foto de uma ponte rolante (1 viga)

3-) Criação do modelo

O material a ser utilizado na viga da ponte rolante é o ASTM A-36, um aço estrutural que apresenta as seguintes propriedades mecânicas:



  • E = 205GPa;

  • ν = 0,3;

  • ρ = 7700kg/m3.

Para nossa análise consideramos o material linear elástico, ou seja, suas propriedades não variam com a posição e a lei de Hook pode ser aplicada em qualquer região.

Além disto nós vamos tratar o problema considerado a viga como um sólido (figura 5), sendo assim incluímos os efeitos das deformações axiais, dos momentos (flexão e torção) e das forças cortantes (cisalhamento).

Para simplificar o problema partiremos do princípio que a ponte rolante estará em repouso, com sua posição definida por b1 (figura 2).

Suas extremidades serão fixas (engastadas), apesar do convencional ser um apoio articulado fixo e outro articulado móvel. (figura 2).

Como a viga é simétrica geometricamente e as cargas são divididas por igual entre as rodas do carro da ponte utilizaremos essa simetria para os facilitar a análise do utilizado. (figura 4).

O software utilizado foi o Ansys.


Figura 2 - Desenho esquemático para indicação da resultante



Figura 3 – Perspectiva isométrica da viga (completa)


Figura 4 – Perspectiva isométrica da viga (com simetria)
Dados da ponte rolante

Ftcc = 5 ton. (carga útil + peso do carro + peso da ponte concentrados na rodas)

l p = 10 m (comprimento da viga / vão)

a = 0,50m (distância entre rodas do carro)



b1 = a/2 = 0,25m (distância entre a linha de centro da viga e roda carro mais próxima)

dx = 0,025m (comprimento de aplicação da força na roda)


Figura 5 – Perfil da seção transversal
Dados da seção transversal

c = 20mm (espessura da aba)

d = 50 mm (espessura da alma)

e = 100mm (Largura da aba)

h = 200mm (altura da alma)

4-) Montagem e resolução do modelo

4.1 - Malha



Figura 6 – Detalhe da malha

4.2 - Posição da carga



Figura 7 – Posição da carga

Nota-se que a carga não foi considerada aplicada em um único ponto. Foi utilizado um diferencial de área de contato entre a roda e a viga para melhor aproximação.



As tabelas abaixo representam os dados relativos ao número de nós, número de elementos, tipo de elemento utilizado entre outros. Essas tabelas são fornecidas pelo sumário do programa. As informações mais importantes são que se utilizou na modelagem um elemento sólido, hexaédrico, quadrático, de 20 nós, e que o modelo possui 130687 nós e 20000 elementos.


TABLE 1—FE Model Summary

Description

Quantity

Total Nodes

130687

Total Elements

20000

Total Body Elements

20000

Total Contact Elements

0

Total Spot Weld Elements

0

Element Types

1

Coordinate Systems

0

Materials

1

Thicknesses

0

Layered Composites

0

Rod Properties

0

Bar Properties

0

Beam Properties

0

Curved Pipe Properties

0

Mass Properties

0

Spring Properties

0

Components

2

Contacts

0

Spot Welds

0

Constraint Equations

0

Constraints

1

Forces

1

Pressures

0










TABLE 2—Bodies Summary

Body Name

Nodes

Elements

Solid

130687

20000

Solid

130687

20000













TABLE 3—Element Types Summary

Generic Element Type Name

ANSYS Name

Description

20 Node Quadratic Hexahedron

Solid186

20 Node Structural Solid













TABLE 4

Issues Raised by the Import Process

  1. Finished processing


5-) Análise dos Resultados

5.1 - Análise de Tensões



Figura 8.1 – Tensão de Von- Misses (vista frontal)



Figura 8.2 – Tensão de Von- Misses (vista frontal)

Nas figuras 8.1 e 8.2 nota-se que a tensão máxima de Von-misses é cerca 300 Mpa, ou seja, bem pequena. Além disto, ela é restrita a uma região muito pequena como se pode ver no gráfico.





Figura 9 – Tensão de Von- Misses (vista superior)

Como era de se esperar, a figura 9 nos mostra que a tensão máxima está concentrada próxima das regiões de apoio da viga.





Figura 10 – Tensão de Von- Misses Vvista Lateral)



Figura 11 – Tensão de Von- Misses (Perspectiva Isométrica)
As figuras 10 e 11 nos indicam que as abas ficam sujeitas a maiores tensões que a alma, sendo que na região central, longe dois apoios, elas são iguais (51 kPa).



Figura 12 –Tensão Normal (Vista Frontal)



Figura 13 –Tensão Normal (Vista Lateral)

Pelas figuras 12 e 13 podemos reparar que a tensão normal está bem distribuída e abaixo da tensão de escoamento do material, sendo que o máximo de 150 Mpa foi apresentado nas abas, próximo dos apoios.



5.2 - Análise das deformações



Figura 14 – Deformação (Perspectiva Isométrica)



Figura 15 – Deformação (Vista Lateral)

A figura acima mostra deformações muito baixas, sendo variável ao longo da viga, indo de um máximo de 2,14 x 106 até um mínimo de -0,032.



6-) Conclusões
Pelos resultados podemos concluir que ao considerarmos os apoios engastados não prejudicamos a análise, apesar do usual ser utilizar um apoio articulado fixo e outro articulado móvel.

A figura 6 nos indicou ainda que a malha está bem destruída, o que elimina a interferência delas no resultado.

Com relação às tensões vimos que elas estão concentradas na região das abas, próximas dos apoios. Isso já era esperado, pois a área das abas é pequena.

A análise das deformações mostra que elas são desprezíveis.

Por fim, como os resultados da modelagem foram satisfatórios, concluímos que a modelagem foi bem sucedida.

7-) Referências Bibliográficas

- Alvim, P. (2003), ‘Open source: Os novos desafios de negócios e a indústria de ti’, Developers Magazine (80), 13–15.


- Logan, D. L. A first course in the finite element method, 3ª ed., Portland: PWSEngineering, 1986. 696p.

- Soriano, H. L. & Lima, S. S. (1999), Método de Elementos Finitos em Análise de Estrutura, Universidade Federal do Rio de Janeiro.





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