Escoamento ao redor de esferas



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QUEDA LIVRE DE ESFERAS EM MEIO INFINITO

C.R.S. Ilário, M.F. Pelegrini e E.D.R. Vieira

Departamento de Engenharia Mecânica, FEIS, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Av. Brasil Centro, 56, Ilha Solteira, S.P., cep: 15.385.000.



Palavras chaves: Esfera Rígida, Queda Livre, Velocidade Terminal.

RESUMO

O problema referente ao movimento de queda livre de uma esfera rígida em um meio fluido isotérmico infinito despertou a atenção dos pesquisadores há muitos séculos, em especial Galileo Galilei, e seus célebres experimentos acerca do movimentos dos corpos. Nos dias atuais o problema ainda é alvo de extensos trabalhos de pesquisa experimental e numérica devido a importância que este tipo de escoamento possui em diversas aplicações de engenharia.

Segundo Fox & McDonald, (1998), para números de Reynolds abaixo da unidade, verifica-se a formação de uma esteira simétrica e com uma alta estabilidade, onde o fluido consegue contornar a superfície do corpo, pois as forças viscosas praticamente dominam o escoamento. Com o aumento do número de Reynolds forma-se a jusante do corpo, dois vórtices permanentes estacionários rotativos, denominados de bolhas de recirculação. Com um maior aumento do número de Reynolds, começam a aparecer instabilidades na linha do escoamento abaixo das bolhas de recirculação, provocando uma oscilação da mesma. Aumentando ainda mais o número de Reynolds, ocorre o desprendimento da camada limite, provocando a geração de vórtices alternados em ambos os lados do corpo, formando a esteira turbilhonária de Von Kármán.

No presente trabalho, realiza-se a determinação do coeficiente de arrasto de esferas em queda livre em um meio fluido isotérmico infinito, neste caso a água, para diferentes Reynolds. Foram tiradas fotografias do movimento descendeste das esferas na água, sendo que as mesmas estavam impregnadas de tinta, deixando um rastro de vórtices por seu caminho.

Os ensaios foram conduzidos em uma coluna acrílica de 17x18x100 cm, com o intuito de facilitar a visualização do escoamento. Para o movimento de uma esfera em meio fluido, pode-se isolar três forças atuando sobre a ela: a força peso (Fp) devido aos efeitos do campo gravitacional, a força de empuxo (Fe) devido ao princípio de Arquimedes e a força de arrasto (Fd) devido à interação entre o meio fluido e a esfera em movimento. Decorrido um determinado intervalo de tempo, observa-se o movimento em velocidade constante, denominado velocidade terminal, isto ocorre quando o equilíbrio entre as três forças envolvidas é estabelecido. A partir desse equilíbrio, é possível calcular a força de arrasto: Fd = Fp – Fe . Desse modo, temos o seguinte valor para o coeficiente de arrasto (Cd) :

Onde, g é a aceleração da gravidade, é densidade líquido, a densidade esfera, o diâmetro da esfera e a Velocidade terminal. Esferas de diâmetro igual a 35,5 mm foram lançadas na água e calculou-se as velocidades terminais de cada uma. Isto foi feito cronometrando-se o tempo necessário para a esfera percorrer uma determinado espaço, neste caso de 60,3cm. As densidades das esferas foram artificialmente modificadas para a obtenção de valores convenientes a este experimento.

Na Fig. 1 é apresentado, a título de exemplo, uma imagem capturada em um dos ensaios realizados.

Foi verificado uma dispersão de até 30% nos experimentos realizados. A princípio deve-se ao fato da existência de convecção natural na coluna que continha o fluido. Novos ensaios estão sendo realizados com o intuito de diminuir estas dispersões.



Figura 1: Imagem capturada








Figura 2: Gráfico do coeficiente de arrasto em função de Reynolds

Figura 3: Gráfico da Força de arrasto em função de Reynolds


Agradecimentos


Os autores agradecem o apoio financeiro da FAPESP, FUNDUNESP e PROex-UNESP.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Fox, R. W. & McDonald, A., T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 4ª Edição, LTC Editora, 1998.

Lee, S. - A Numerical Study of the Unsteady Wake Behind a Sphere in a Uniform Flow at Moderate Reynolds Numbers, Computer and Fluids, vol. 29, pp.639-667, 2000.



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