Este trabalho experimental tem três objectivos fundamentais



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Introdução
Este trabalho experimental tem três objectivos fundamentais:

  • Determinação da velocidade de propagação do som no ar em condições artificiais;

  • Determinação da frequência de ressonância de dois diapasões;

  • Determinação do coeficiente de amortecimento da vibração sonora no ar.

Para a determinação da velocidade do som utiliza-se um tubo acústico. Emitindo um sinal sonoro numa das extremidades do mesmo, este vai percorrer o tubo, ser reflectido na outra extremidade e voltar ao ponto de partida onde se encontra um microfone. O microfone está ligado a um osciloscópio no qual é possível introduzir uma base de tempo observando desta forma o intervalo de tempo que decorre desde a perturbação provocada pela emissão do sinal sonoro e a perturbação provocada pelo respectivo eco. A velocidade do som será determinada traçando um gráfico do tempo em função da distância. O inverso do declive da recta gráfico corresponde à velocidade do som. Como velocidade = distância/tempo, também se pode obter a velocidade de propagação do som dividindo a distância percorrida (o dobro do comprimento do tubo acústico) pelo intervalo de tempo.

Para a determinação da frequência de ressonância dos diapasões vão ser utilizados três métodos distintos.

No primeiro método, pondo o diapasão a vibrar e detectando o sinal sonoro com um microfone ligado ao osciloscópio, procede-se à determinação do período da vibração obtida no mesmo, em que Período = número de divisões * Base de Tempo. Obtém-se a frequência pela expressão Frequência = 1/Período.

No segundo método a frequência será determinada por comparação com a frequência de um gerador de sinais. Analisando os dois sinais (do gerador e do diapasão) num osciloscópio no modo XY, regula-se a frequência do gerador até que a curva obtida no osciloscópio assuma a forma de uma elipse, forma que ocorre quando as duas frequências se igualam (com um erro de aproximadamente 2Hz). Seguidamente procede-se à leitura directa da frequência do gerador, conhecendo assim a frequência do diapasão.

No terceiro método determina-se a frequência de ressonância por indução electromagnética. Coloca-se um electroíman próximo do diapasão e varia-se gradualmente a frequência da tensão que lhe é aplicada, até que o diapasão comece a vibrar. Tenta-se aferir um valor para o qual a vibração é máxima, valor esse que corresponde à frequência de ressonância.

O terceiro objectivo deste trabalho é determinar o coeficente de amortecimento () da vibração sonora no ar. Para tal, percute-se o diapasão e registam-se vários valores de amplitude durante o amortecimento, lidos no osciloscópio. Registam-se os tempos correspondentes com um cronómetro. O coeficiente é determinado desenhando um gráfico da variação do logaritmo da amplitude com o tempo, numa folha de papel semi-logarítmico. O simétrico do declive da recta obtida pela união dos pontos do gráfico corresponde ao coeficiente de amortecimento.

Para cada um dos procedimentos serão realizados vários ensaios com o objectivo de determinar os valores mais prováveis e minimizar os erros, que serão devidamente calculados de modo a aferir o grau de precisão e exactidão da experiência. Os valores obtidos serão comparados com os valores tabelados/marcados. Para a determinação da frequência de ressonância do diapasão verificar-se-á ainda qual dos três métodos utilizados é o mais exacto.

Resultados


Tabela 1 – Determinação da velocidade de propagação do som no ar:


Ensaio

X(cm)

eX(cm)

t(div)

Base t(ms/div)

et(div)

t(ms)

et(ms)

v(m/s)

ev (m/s)

1

85

0,10

9,80

0,50

0,20

4,90

0,10

346,9

7,3

2

80

0,10

9,20

0,50

0,20

4,60

0,10

347,8

7,8

3

75

0,10

8,60

0,50

0,20

4,30

0,10

348,8

8,3

4

70

0,10

8,10

0,50

0,20

4,05

0,10

345,7

8,8

5

65

0,10

7,40

0,50

0,20

3,70

0,10

351,4

9,8

6

60

0,10

6,80

0,50

0,20

3,40

0,10

352,9

10,7

7

55

0,10

6,20

0,50

0,20

3,10

0,10

354,8

11,8

8

50

0,10

5,60

0,50

0,20

2,80

0,10

357,1

13,1

9

45

0,10

5,00

0,50

0,20

2,50

0,10

360,0

14,8

Velocidade média=351.73 m/s

Cálculo pelo gráfico:
V=346.94 m/s. Pontos utilizados: (0;0) e (0.85;4.9)

Erros:

Majorante: 6.9 m/s. Pontos utilizados: (0;0) e (0.85;5)

Minorante: 7.2 m/s. Pontos utilizados: (0;0) e (0.85;4.8)

Médio: 7.1 m/s


Tabela 2 – Determinação da frequência de ressonância de dois diapasões por percursão:


Diapasão

nT

n (div)

et (div)

Base t (ms/div)

T (ms)

et (ms)

T médio (ms)

f (Hz)

ef (Hz)

C1 256

5

10

0,2

2

4,00

0,08

3,98

251,31

5.1

12

9,5

0,2

5

3,96

0,08

G1 384

7

9,2

0,2

2

2,63

0,06

2,63

380,22

8.7

19

10

0,2

5

2,63

0,05




Tabela 3 – Determinação da frequência de ressonância de dois diapasões por comparação com a frequência de um gerador de sinais:


Diapasão

f1 (Hz)

f2 (Hz)

f3 (Hz)

f média (Hz)

ef (Hz)

C1 256

258

256

255

256.33

2

G1 384

384

383

385

384.00

2


Tabela 4 – Determinação da frequência de ressonância de dois diapasões por indução electromagnética:


Diapasão

f (Hz)

ef (Hz)

C1 256

256

2

G1 384

384

2


Tabela 5 – Determinação do coeficiente de amortecimento () de dois diapasões:
Dados do Diapasão G1 384

A(t) (div)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t médio (s)

Δ t (s)

7-2

7.77

8.13

7.87

7.92

0.15

7-3

5.43

5.09

5.3

5.27

0.18

7-4

3.13

3.15

3.09

3.12

0.03

7-5

2.1

2.07

2.27

2.15

0.12

7-6

0.85

0.91

0.86

0.87

0.04


Dados do Diapasão C1 256

A(t) (div)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

t médio (s)

Δ t (s)

7-2

9.88

9.33

8.98

9.40

0.48

7-3

6.18

6.41

6.33

6.31

0.13

7-4

4.35

4.14

4.07

4.19

0.16

7-5

2.37

2.47

2.28

2.37

0.10

7-6

1.18

1.34

1.32

1.28

0.10


Cálculo do coeficiente de amortecimento

Diapasão

s-1

(s-1)

G1 384

0.157

0.004

C1 256

0.134

0.002

 foi calculado determinando o simétrico do declive da recta a cheio do gráfico.

Pontos utilizados: (0;ln7) e (1.8;ln 5.5)

O erro de  foi calculado determinando o declive da recta a tracejado e subtraindo o seu valor ao valor de .

Pontos utilizados: (1.8;ln5.5) e (7.6;ln2.5)

Conclusão

Após a realização deste trabalho experimental foi possível retirar algumas conclusões relevantes relativamente aos objectivos do mesmo.

A velocidade de propagação do som no ar foi calculada, pelo processo analítico, em 351.73 m/s, sendo que o valor tabelado para esta grandeza é de 344 m/s. Desta forma, o desvio à exactidão foi de 7.73 m/s, calculando-se o erro relativo em 2.25%. O erro médio da determinação foi calculado em 10.3 m/s, pelo que o desvio se encontra dentro do intervalo de erro. Verifica-se que o ensaio que se encontra mais próximo do valor real é o primeiro e que os ensaios seguintes, realizados para distâncias progressivamente mais pequenas, apresentam desvios cada vez maiores, sendo o desvio máximo à precisão igual a 2.35%. Concluiu-se assim que, quanto maior for a distância percorrida, maior será a exactidão da medição. Este facto deve-se à diminuição progressiva do erro inerente à base de tempo com o aumento da distância. O facto de se ter utilizado a mesma base de tempo para todos os nove ensaios, uma vez que outras bases de tempo tornavam a leitura inviável, provocou este aumento progressivo do desvio. Se tivesse sido possível, a partir de um determinado ensaio, regular o osciloscópio para uma outra base de tempo mais precisa, este aumento dos desvios não seria tão linear, mas, ainda assim, aumentaria ao longo de sucessivos ensaios com distâncias mais curtas, na mesma base de tempo. Uma forma eficaz de maximizar a exactidão desta experiência seria utilizar um tubo acústico com um comprimento superior (o erro será tanto menor quanto maior o comprimento do tubo).

Outros factores de erro estão relacionados com o ruído de fundo, que poderá ter causado perturbações no sinal e erro humano inerente à leitura dos comprimentos da régua graduada do tubo e das divisões do osciloscópio, para além do erro gerado pela menor divisão das escalas (aplicável a ambos os casos). Destes dois últimos aquele que tem uma contribuição maior é o relacionado com a leitura das divisões no osciloscópio. Isto deve-se ao facto do próprio sinal gerado ter espessura e de ser difícil estimar onde começam exactamente as curvas geradas pelo sinal emitido e pelo respectivo eco.

A determinação pelo gráfico obteve um valor mais aproximado: 346.94 m/s. O erro médio deste valor é de 7.1 m/s, sendo o desvio à exactidão de 2.94 m/s, estando portanto, mais uma vez, o desvio abrangido pela barra de erro. Este método permitiu uma melhor aproximação por não considerar como valores mais prováveis os valores médios, mas sim os valores que, extrapolados, permitem considerar uma proporcionalidade directa entre a distância e o tempo.

Relativamente ao cálculo da frequência de ressonância de diapasões, utilizaram-se dois diapasões cujas frequências definidas pelo fabricante eram 256 Hz e 384 Hz respectivamente.

Os valores médios obtidos no primeiro método (percussão e análise do sinal) foram de 251.31 Hz (desvio à exactidão de 4.7 Hz) para o primeiro diapasão e 380.22 Hz para o segundo (desvio à exactidão de 3.78 Hz). Os erros relativos são de respectivamente 1.83% e 0.98%. Os erros na determinação da frequência são de 5.1Hz e 8.7 Hz, respectivamente, pelo que o desvio se encontra na barra de erro. Realizaram-se dois ensaios com cada diapasão e verificou-se que os ensaios que apresentaram valores de frequência mais próximos do marcado foram aqueles em que foi lido um maior número de períodos. Os factores de erro mais relevantes neste método são inerentes às limitações do próprio material, à menor divisão da escala do osciloscópio e ao facto do sinal ter espessura.

No segundo método (comparação com o valor do gerador), os valores obtidos foram de 256.33 Hz (erro à exactidão de 0.33 Hz) e 384.00 Hz (erro à exactidão é nulo), respectivamente. O erro relativo é, portanto, igual a 0.13% para o primeiro diapasão e nulo no caso do segundo. O erro da determinação é de 2Hz. Os desvios à precisão foram respectivamente 0.7% e 0.3%. Os erros estão relacionados com a exactidão do valor dado pelo próprio gerador e com o intervalo de frequências para as quais ocorre a elipse no osciloscópio.

No terceiro método (indução electromagnética), os valores médios determinados foram de 256Hz e 384Hz, respectivamente. O desvio à exactidão é nulo e o erro da determinação é de 2Hz, mais uma vez relacionado com o intervalo de frequências para as quais ocorre a elipse no osciloscópio e ainda pelo intervalo de frequências para as quais há vibração do diapasão.

Concluiu-se assim que o segundo e terceiro método são ambos muito precisos e exactos na determinação de frequência de ressonância, ainda que os melhores valores tenham sido obtidos com o terceiro método.

É importante referir a eventual existência de um factor psicológico do próprio observador: como já sabia à priori o valor da frequência marcado pelo fabricante, pode ter sido levado a admiti-lo involuntariamente como o valor óptimo. Este factor humano poderia ser eliminado se o observador não tivesse conhecimento dos valores marcados.



Relativamente ao último objectivo deste trabalho, a determinação do coeficiente de amortecimento do som no ar, os valores obtidos, determinados para os dois diapasões, foram calculados em 0.134 para o diapasão C1 256 e em 0.157 para o diapasão G1 384. Concluiu-se desta forma, como seria de esperar, que o diapasão com maior frequência tem um menor amortecimento, por transmitir uma maior energia ao ar. Neste procedimento verificou-se que o sinal obtido no osciloscópio é mais amplo quando o microfone se encontra numa das extremidades da caixa do diapasão. Verificou-se que um dos maiores factores de erro foi o ruído de fundo, que afecta significativamente a amplitude do sinal. Este ruído foi provocado não só pelos diálogos dentro da sala, mas também pela ocorrência de outra experiência na mesma sala envolvendo diapasões com frequências semelhantes às dos diapasões usados, cujas vibrações perturbavam os mesmos. Outros factores de erro são a menor divisão da escala do cronómetro e do alvo do osciloscópio, o tempo de reacção do observador, a medida de tempos progressivamente mais curtos (e, consequentemente, mais difíceis de medir). O desvio à precisão foi determinado em 1.27% para o diapasão C1 256 e em 2.55% para o diapasão G1 384.

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