Exercicios de estatistica



Baixar 344.22 Kb.
Página1/7
Encontro21.01.2018
Tamanho344.22 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7

DISCIPLINA – INTRODUÇÃO A ESTATISTICA ECONOMICA – ECN26

PROFESSOR HENRIQUE DANTAS NEDER
EXERCICIOS DE ESTATISTICA

PROBABILIDADE
1. a. Se P(A ou B) = 1/3, P(B) = 1/4 e P(A e B) = 1/5, determine P(A).
b. Se P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5, que se pode dizer quanto a P(A ou B) se A e B são eventos mutuamente excludentes?
c. Se P(A) = 0,4 e P(B) = 0,5, que se pode dizer quanto a P(A ou B), se A e B não são mutuamente excludentes?
2. Se A e B são mutuamente excludentes e B e C também o são, os eventos A e C devem ser mutuamente excludentes? Dê um exemplo que confirme sua resposta.
3. Como se modifica a regra da adição, se utilizamos ou exclusivo em lugar de ou inclusivo? Recorde que ou exclusivo significa um ou outro, mas não ambos.
4. Dado que P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B), estabeleça uma regra formal para P(A ou B ou C). (Sugestão: Trace um diagrama de Venn)

5. Determine a probabilidade de que, em 25 pessoas selecionadas aleatoriamente,
a. Não haja duas com a mesma data de aniversário.
b. Ao menos duas tenham a mesma data de aniversário.
6. a. Determine uma fórmula de não obter A ou Bem um único experimento. Isto é, dê uma expressão para P (A ou B).
b. Determine unia fórmula para a probabilidade não obter B em unia única prova; isto é, de u P( A ou B).
c. Compare os resultados das partes (a) e (b). são diferentes?
7. Devemos extrair aleatoriamente duas cartas, sem baralho bem misturado. Determine a probabilidade de obter um 10 na primeira extração e uma carta de paus na segunda.

8. Três moedas são jogadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de obter 2 caras? Qual é a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?


  1. Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de que a soma dos números mostrados nas faces de cima seja 7.




  1. Dois dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de que o máximo seja maior ou igual a 3.




  1. Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de que dois países determinados A e B se encontrem no mesmo grupo. ( Na realidade a escolha não é feita de forma completamente aleatória).


9. Uma loteria tem N números e só um prêmio. Um jogador compra n bilhetes em uma extração. Outro compra só um bilhete em n extrações diferentes. (Ambos os jogadores apostam portanto a mesma importância). Qual deles tem maior probabilidade de ganhar o prêmio?
10. Seis bolas são colocadas em três urnas diferentes. Qual é a probabilidade de que todas as urnas estejam ocupadas?
11. Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5.
12. Um torneio é disputado por 4 vezes A,B, C e D. Ë 3 vezes mais provável que A vença do que B, duas vezes mais provável que B vença do que C e é 3 vezes mais provável que C vença do que D. Quais as probabilidades de ganhar para cada um dos times?
13. Uma caixa contem 20 peças em boas condições e 15 em más condições. Uma amostra de 10 peças é extraída. Calcular a probabilidade de que ao menos uma peça na amostra seja defeituosa.
14. Uma cidade tem 30 000 habitantes e três jornais A, B e C. Uma pesquisa de opinião revela que:
12 000 lêem A;

8 000 lêem B;

7 000 lêem A e B;

6 000 lêem C;

4 500 lêem A e C;

1 000 lêem B e C;

500 lêem A,B e C.
Qual é a probabilidade de que um habitante leia:


  1. Pelo menos um jornal;

  2. Só um jornal.


15. s algarismos 1,2,3,4,5 são escritos em 5 cartões diferentes. Estes cartões são escolhidos (sem reposição) aleatoriamente e os algarismos que vão aparecendo são escritos da esquerda para a direita, formando um número de 5 algarismos.


  1. calcular a probabilidade de que o número escrito seja par

  2. Se a escolha fosse com reposição qual seria a probabilidade?


16. Colocam-se aleatoriamente b bolas em b urnas. Calcular a probabilidade de que exatamente uma urna seja deixada desocupada.
17. Dez pessoas são separadas em dois grupos de 5 pessoas cada um. Qual é a probabilidade de que duas pessoas determinadas A e B façam parte do mesmo grupo?
18. 5 homens e 5 mulheres compram 10 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro. Supondo que se sentaram aleatoriamente nas 10 cadeiras, calcular:


  1. a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas;

  2. A probabilidade de que as mulheres se sentem juntas.


19. Um número entre 1 e 200 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que seja divisível por 5 ou por 7.
20. Uma moeda foi cunhada de tal forma que é 4 vezes mais provável de dar cara do que coroa. Calcular as probabilidades de cara e coroa.
21. Aos números inteiros entre 1 e n são designadas probabilidades proporcionais aos seus valores. Calcular P(i) para
22. Três dados são jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de obter 12 como a soma dos resultados.
23. Sejam A e B eventos tais que


24. No jogo da Sena são sorteadas 6 dezenas distintas entre as dezenas 01 – 02 - ...- 50. O apostador escolhe 6 dessas 50 dezenas e é premiado se são sorteadas 4 (quadra), 5 (quina), 6 (Sena Principal) das dezenas por ele escolhidas ou se as dezenas sorteadas são escolhidas aumentadas (Sena Anterior) ou diminuídas (Sena Posterior) de uma unidade (50 +1 = 01, 01 – 1 = 50). Determine a probabilidade de uma apostador fazer:


  1. uma quadra

  2. uma quina

  3. a Sena Principal

  4. A Sena Anterior ou a Posterior.


25. No jogo da Loto são sorteadas 5 dezenas distintas entre as dezenas 01 – 02 - ...- 99 - 00. O apostador escolhe 6,7,8,9 ou 10 dezenas e é premiado se são sorteadas 3 (terno), 4 (quadra) ou 5 (quina) das dezenas escolhidas. Determine a probabilidade de uma apostador que escolheu 10 dezenas fazer:
a) um terno

b) uma quadra



  1. a quina


26. Na Loteria Esportiva há 13 jogos e o apostador deve indicar em cada um deles a vitória do time 1, a vitória do time 2 ou o empate. Um jogador é premiado:


  1. com 10 pontos, se acerta os resultados dos 10 primeiros jogos e erra os dos 3 últimos;

  2. com 11 pontos, se acerta os resultados dos 10 primeiros jogos e acerta apenas um dos resultados dos 3 últimos;

  3. com 12 pontos, se acerta os resultados dos 10 primeiros jogos e acerta apenas 2 dos resultados dos 3 últimos;

  4. com 13 pontos, se acerta os resultados dos 13 jogos.

Supondo que em cada jogo os resultados possíveis tenham probabilidades iguais, determine a probabilidade de um apostador ser premiado:




  1. com 10 pontos;

  2. com 11 pontos;

  3. com 12 pontos;

  4. com 13 pontos.


27. Escolhem-se ao acaso duas peças de um dominó. Qual é a probabilidade delas possuírem um número comum?
28. Em um armário há n pares de sapatos. Retiram-se ao acaso p pares de sapatos desse armário. Qual a probabilidade de haver entre esses pés exatamente k pares de sapatos?
29. Colocam-se ao acaso n botões em um tabuleiro n x n, não sendo permitido haver dois botões em uma mesma casa. Qual é a probabilidade de não haver dois botões nem na mesma linha nem na mesma coluna?
30. Um polígono regular de 2n + 1 lados está inscrito em um círculo. Escolhem-se 3 dos seus vértices, formando-se um triângulo. Qual é a probabilidade do centro do círculo ser interior ao triângulo?
31. Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos exatamente p bolas nas urnas?
32. João e Pedro lançam, cada um, um dado não-tendencioso. Qual é a probabilidade do resultado de João ser maior ou igual ao resultado de Pedro?
33. Numa prova há 7 perguntas do tipo verdadeiro-falso. Calcular a probabilidade de acertarmos todas as 7 se:


  1. escolhermos aleatoriamente as 7 respostas,

  2. escolhermos aleatoriamente as respostas mas sabendo que há mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.


34. Sabe-se que 80 % dos pênaltis marcados a favor do Brasil são cobrados por jogadores do Flamengo. A probabilidade de um pênalti ser convertido é 40 % se o cobrador for do Flamengo e de 70 % em caso contrário. Um pênalti a favor do Brasil acabou de ser marcado:


  1. Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador do Flamengo e ser convertido?

  2. Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?




  1. Um pênalti foi marcado a favor do Brasil e acabou de ser desperdiçado. Qual é a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador do Flamengo?


35. Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de 8/10. A probabilidade de que o correio não perca é de 9/10. A probabilidade de que o carteiro entregue é de 9/10. Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Marina não a tenha escrito?
36. Durante o mês de agosto a probabilidade de chuva em um dia determinado é de 4/10. O Fluminense ganha um jogo em um dia com chuva com probabilidade de 6/10 e em um dia sem chuva com probabilidade de 4/10. Sabendo-se que o Fluminense ganhou um jogo naquele dia de agosto, qual a probabilidade de que choveu neste dia?
37. Num exame há 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um aluno tem probabilidade de 1/3 de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um estudante sabe 30 % das respostas do exame. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual é a probabilidade de que a adivinhou?
38. Um jogador deve enfrentar, em um torneio, dois outros A e B. Os resultados dos jogos são independentes e as probabilidades dele ganhar de A e de B são 1/3 e 2/3 respectivamente. O jogador vencerá o torneio se ganhar dois jogos consecutivos, de uma série de 3. Que série de jogos é mais favorável ao jogador: ABA ou BAB?
39. A probabilidade de fechamento de cada relé do circuito apresentado na figura abaixo é igual a p, 0 < p < 1.


2


3




Compartilhe com seus amigos:
  1   2   3   4   5   6   7


©ensaio.org 2017
enviar mensagem

    Página principal