Experimento 2 Determinando g usando um declive



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Experimento 2

Determinando g usando um declive

Durante a primeira parte do século XVII, Galileu analisou experimentalmente o conceito de


aceleração. Um de seus objetivos era o de aprender mais sobre a queda livre de objetos. Infelizmente, seus dispositivos de medição de tempo não eram suficientemente precisos para permitir-lhe estudar queda livre diretamente. Portanto, ele decidiu limitar o estudo da aceleração usando fluidos, planos inclinados e pêndulos. Neste experimento de laboratório, você vai estudar como a aceleração de uma bola ou um carrinho depende da inclinação da rampa. Você irá usar seus dados para extrapolar para a aceleração sobre uma "rampa" vertical; isto é, a aceleração de uma bola em queda livre.

Se o ângulo de inclinação de um plano é pequeno, conforme ilustra a figura abaixo, uma bola rolando para baixo move-se lentamente e se pode facilmente medir o tempo de queda. Usando estes dados, i.e., tempo de queda e posição, é possível calcular a aceleração da bola. Aumentando o ângulo de inclinação, a aceleração também aumentará. Com isto, pode-se afirmar que a aceleração é diretamente proporcional ao seno do ângulo (θ) de inclinação.

Um gráfico de aceleração “versus” sen(θ) pode ser extrapolado para um ponto onde o valor de sen(θ)=1. Nesta situação, o ângulo de inclinação θ=90°. Isto é equivalente à queda livre. Desta maneira, a aceleração durante a queda livre pode então ser determinada a partir do gráfico.

Galileu foi capaz de medir aceleração para pequenos ângulos apenas. Você irá coletar dados semelhantes.



Podem esses dados ser utilizados para determinar um valor de g, a aceleração de queda livre, por extrapolação? Veremos quão válida pode ser essa extrapolação. Ao invés de medir o tempo, como fez Galileu, você irá utilizar um detector de movimento para determinar a aceleração. Você deverá medir o movimento de uma bola ou de um carrinho estabelecendo inclinações de vários pequenos ângulos. Destas medições, você deverá ser capaz de decidir por si próprio se uma extrapolação para grandes ângulos é válida.



OBJETIVOS

  1. Use um Sensor de Movimento (Motion Detector) para medir a velocidade e a aceleração de uma bola ou de um carrinho descendo o plano inclinado.

  2. Determine uma relação matemática entre o ângulo de inclinação e a aceleração da bola em queda na rampa;

  3. Determine o valor da aceleração em queda livre, g, por extrapolação do gráfico a x sen(θ).

  4. Compare os resultados de uma bola com os de um carrinho com baixo coeficiente de atrito.

MATERIAL

  • Computador

  • interface Vernier

  • Logger Pro

  • Detector de movimento Vernier (Motion Detector)

  • fita métrica

  • bola de aprox. 5 cm de diâmetro

  • rampa

  • carrinho

PROCESSO

1. Conecte detector de movimento (Motion Detector) à PORTA 2 da Interface (ULI).

2. Posicione o plano de comprimento x entre 1 – 3 m de tal modo que ele faça um pequeno ângulo com a horizontal.

3. Posicione o detector de movimento no topo da inclinação. Posicione a bola ou o carro de modo que ele(a) nunca esteja mais próxima que 0,4 m.

4. Prepare o computador para coletar os dados abrindo o arquivo "Exp04” do arquivo “Physics with Computers” do Logger Pro. Dois gráficos serão mostrados na tela: distância vs tempo e veloc. vs tempo. O eixo vertical sobre o gráfico de distancia esta escalonado de 0 a 3 m. O eixo vertical do gráfico veloc. Esta escalonado de 0 a 2 m/s. Ambos os eixos horizontais dos gráficos estão escalonados de 0 – 5 s.

5. Inicie a coleta de dados clicando COLLECT e libere a bola ou o carro depois de o detector de movimento começa a coleta. Ajuste e repita este passo até que você obtenha um bom resultado.

6. O “software” Logger Pro pode ajustar uma linha reta a uma parte de seus dados. Primeiro, indicar a porção do gráfico a ser utilizada arrastando o cursor na região desejada utilizando apenas a parte dos dados do momento quando a bola ou o carro desceu livremente. Em seguida, para executar uma regressão linear dos dados selecionados, clique em a “Linear Fit”. Esta ferramenta auxiliar na determinação da inclinação do gráfico v x t. A partir da reta obtida pela regressão linear, encontre a aceleração da bola ou do carrinho. Anote deste valor na tabela de dados.

7. Repita os passos 5 -7 mais duas vezes para em seguida obter o valor médio da aceleração na tabela.

8. Meça o comprimento x do plano de inclinação e a altura h. Estas duas medições serão utilizadas para determinar o ângulo de inclinação θ.

9. Elevar a inclinação de aproximadamente 2 cm.

10. Repita as etapas 5-10 para esta nova inclinação.

11. Repita as etapas 5-11 para novas elevações de aproximadamente 2 cm cada uma.

Tabela . Dados do experimento (Repita cada ensaio 3 vezes para obter a aceleração média amédia)



Dados usando a bola ou o carrinho







Medições da aceleração







Ensaio

h (m)

x (m)

θ

sen(θ)

a1 (m/s2)

a2(m/s2)

a3(m/s2)

amédia(m/s2)

1

























2

























3

























4

























5

























ANÁLISE

1. Calcule a aceleração média para cada altura h.

2. Usando trigonometria e seus valores de x e h, no quadro de dados, calcule o seno do ângulo de inclinação para cada altura h. Note que x é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelo plano inclinado.

3. Traçe o gráfico da aceleração média (eixo y) x sin(θ). Use papel milimetrado (ou qualquer programa de análise gráfica como o Origin ou Graphical Analysis). Obtenha por extrapolação o valor da abscissa para sen(θ)=1

4. Trace um melhor ajuste linear ou usar o recurso de ajuste linear Logger Pro, e determine a inclinação. A inclinação pode ser usada para determinar a aceleração da bola no plano inclinado para qualquer ângulo.

5. Do gráfico, as linhas extrapolada para sin (90 °) = 1 sobre o eixo horizontal, e faça leitura a valor da aceleração1.

6. Como que o valor extrapolado concordar com o valor aceito da aceleração de livre-queda (g=9,8m/s2)?

7. Repita a análise, incluindo a extrapolação, para o carrinho

8. Por que os dados usando o carrinho resultam em um valor mais próximo de g que o valor obtido com o uso da bola?

9. Discuta a validade da extrapolação valor a um ângulo de 90 ° para obtenção da aceleração .


EXTENSÕES
1. Use o detector de movimento para medir a queda livre real da bola. Comparar os resultados da extrapolação com a medição de queda livre.

2. Compare seus resultados neste experimento com outras medições do g.

3. Investigue como o valor de g varia ao redor do mundo. Por exemplo, como é que a altitude afeta o valor de g? Quais outros fatores fazem esta aceleração mudar de local para local?

4. Use um diagrama de corpo livre para analisar as forças em uma bola ou carrinho. Prediga a aceleração em função do ângulo da rampa, e compare a sua previsão para os seus resultados experimentais.


Referências Bibliográficas
1. Halliday , D; Resnick, R. Fundamentos da Física, Rio de Janeiro, LTC, 1991.

2. Young & Freedman, Física, São Paulo, Addison Wesley, 2009.

3. Sears, F. & Zemansky, W. Física, Rio de Janeiro, LTC, 1981.

4. Manual Vernier



1

 Note que extrapolando o gráfico para o valor de y em x=1 é equivalente a o uso da inclinação da regressão linear





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