Para a história do ensino em portugal frei francisco de s. Luís professor de matemática



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PARA A HISTÓRIA DO ENSINO EM PORTUGAL

FREI FRANCISCO DE S. LUÍS PROFESSOR DE MATEMÁTICA

por

LUÍS A. DE OLIVEIRA RAMOS



O Plano e Regulamentos dos Estudos para, a Congregação de S. Bento de Portugal, impresso em 1789 (1), é um dos testemunhos mais fidedignos da seriedade científica que informou a actividade cultural da Ordem (2). Deve-se ao monge portuense Frei Joaquim de Santa Clara, intelectual de nomeada, ao tempo Director Geral dos Estudos beneditinos (3).

Promulgado por alvará régio de 25 de Fevereiro daquele ano, o Plano foi aceite pelo Capítulo Geral da Congregação, em sessão

(1) Cf. Plano e Regulamentos dos Estudos para a Congregação de S. Bento de Portugal. Lisboa, 1789.

(2) Cf. Fr. José Matoso, Correspondência Diplomática de Fr. Bento de Santa Ger-


trudes, João Pedro Ribeiro e Fr. Francisco de S. Luís, in Lusitânia Sacra, Tomo I, Lisboa,
1956, pág. 265.

(3) Frei Joaquim de Santa Clara Brandão, depois Arcebispo de Évora, nasceu


no Porto a 30 de Agosto de 1740. Monge de S. Bento, frequenta a Faculdade de
Teologia, em Coimbra, e alcança, mais tarde, a cátedra. Veio a ser deputado da Real
Mesa para o Exame e Censura de Livros, Director Geral dos Estudos beneditinos
e sócio da Academia Real das Ciências. Enquanto professor no Colégio de S. Bento,
em Coimbra, distinguiu-se como mestre da filosofia então chamada «moderna». Pombal
permitiu que as suas aulas fossem também frequentadas por seculares. Por ter feito o
elogio fúnebre do Marquês, desterraram-no para Tibães em 1782, mas em breve assumiu
funções de importância. Quando morreu era metropolita da Sé eborense. Cf. Fortunato
de Almeida, História da Igreja em Portugal, Tomo IV, Parte IV, Lisboa, 1924, págs. 150/
/154 e Doutor José Sebastião da Silva Dias, Portugal e a Cultura Europeia (Séc. XVI
a XVIII), Coimbra, 1953, pág. 245.

325

de 11 de Maio, na qual se decidiu executá-lo em todos os pontos que fossem compatíveis com os meios da Ordem (4).

Quanto à orientação pedagógica, o Plano inspira-se nos Estatutos pombalinos da Universidade, mas cinge-se aos fins a que devem endereçar-se as aplicações literárias dos religiosos (5). Nesta ordem de ideias, pretende regulamentar o ensino elementar dos monges «tanto nas Casas de Educação, como nos Collegios» programando, entre outras coisas, os cursos de Humanidades, Filosofia e Teologia. O curso de Humanidades em tempo nenhum podia durar menos de dois anos, o de Filosofia era de três, enquanto o de Teologia compreendia quatro anos (6).

Uma vez que Fr. Francisco de S. Luís Saraiva veio a ser pro­fessor de Matemática, ciência então considerada parte integrante da Filosofia, torna-se indispensável seguir a doutrina do Plano neste sector. E assim verifica-se que, após a conclusão das Huma­nidades, os beneditinos tinham, acesso ao curso de Filosofia (7), o qual era professado por mestres qualificados e abrangia, nomea­damente, os ramos fundamentais da Filosofia Racional (Lógica, Ontologia e Matemática pura), da Filosofia Natural (Física dos Corpos e Física dos Espíritos) e da Filosofia Moral (Ética Geral e Ética Particular) (8).

(4) A Acta Capitular ainda inédita, de 11 de Maio de 1789, diz o seguinte: «Leo-se


hum Alvará Régio em que Sua Magestade confirma, e manda executar sem alteração
alguma, a primeira parte do novo Plano para Regular os Estudos nas Cazas de Educação
e Collegios e como este se acha já na Imprensa; Capitulo Geral ao Nosso Reveren­-
díssimo que assim que ele estiver expedito, o faça logo executar em todos aquelles pontos
que forem compatíveis com os meyos que a Congregaçam actualmente tem pêra isso,
no que se votou e venceo». Cf. Arquivo Distrital de Braga, Mosteiros e Conventos.
Congregação de S. Bento de Portugal, liv. 315. Vid. Plano, páginas iniciais.

(5) O legislador acentua no Plano: «Os novos Estatutos da Universidade são o principal


modelo que seguimos, adaptando delles o que nos pareceo mais accomodado aos
fins, a que devera endereçar-se as applicações literárias dos Religiosos». Cf. Plano, «Pre­-
facio», pág. II.

(6) Cf. Plano, págs. 3, 67, 69 e 71. Entre outras coisas, para a matrícula em Filosofia


exigia-se a aprovação em Humanidades, enquanto o acesso à Teologia pressupunha a
conclusão do curso filosófico. Vid. Plano, págs. 79 e 80.

  1. Cf. Plano, págs. 81/82. Vid. também págs. 69/70 e, em especial, Secção II, Cap. III, § I, II e III e Secção III, Cap. I, § III e IV e ainda pág. 79.

(8) Cf. Plano, pág. 37/39.

326 —

Cada ano do curso, «para mais facilmente se disporem as disci­plinas», comportava duas partes: uma decorria até ao primeiro domingo da Quaresma e outra daí em. diante, até ao fim do tempo

P L A N O,

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escolar. Assim, na fase inicial do 1.° ano, estudava-se História Literária da Filosofia, Lógica e Ontologia. O período restante cabia ao ensino de Aritmética e Álgebra Elementar. Chegados ao 2.° ano os estudantes aprendiam, primeiro, Geometria e Cálculo

- 327

e depois Física Geral. A Física Particular e a História Natural eram expostas nos meses preliminares do 3.° ano, cuja metade terminal estava reservada à Pneumatologia e à Ética (9).

A inclusão de «algumas Sciencias profanas» no Plano, nota o legislador, fora determinada por se reconhecer, de acordo com os Mauristas, a sua utilidade e ainda por se considerar que um monge não podia alcançar e «defender as verdades sobrenaturais cm quanto ignora a Natureza» (10). Na realidade, por exemplo, o relevo atribuído ao estudo das ciências e o lugar secundário reservado à metafísica evidenciam não só aquela preocupação, como, prin­cipalmente, o desejo de estruturar um programa monástico de ensino médio actualizado, capaz de responder às exigências cul­turais do século XVIII e dos cursos universitários (11).

No mesmo ano em que se deu à estampa o Plano, agora descrito, toma a ordem de presbítero o beneditino Frei Francisco de S. Luís Saraiva (12), mais tarde Bispo de Coimbra, Reitor da Univer­sidade, ministro do Reino e Cardeal Patriarca, cujo nome refulge também nos anais da cultura portuguesa. Brilhante escolar na Faculdade teológica e conventual em, S. Bento de Coimbra (13), instituto onde o Plano prescrevia cursos de Filosofia e Teologia(14), Saraiva fizera, por esse tempo, oposição ao magistério das cadeiras domésticas da congregação. Tendo sido provido nelas, foi encar­regado de preleccionar aos religiosos do Colégio de S. Bento

(9) Cf. Plano, págs. 69/90. Sobre o ensino da filosofia entre os beneditinos:
Cf. Prof. Doutor António Cruz, O Ensino da Filosofia no Mosteiro de Santo Tirso
de Riba D'Ave, Porto, 1952.

(10) Cf. Plano, «Prefacio», pág. II e págs. 1/2.

(11) Cf. Fr. José Matoso, Os Estudos na Congregação Beneditina Portuguesa, in Los Monges y los Estúdios, Abadia de Poblet, 1963, págs. 4/7. Vid. Doutor Silva Dias, ob. cit., pág. 247 e Prof. Doutor. Hernâni Cidade, Lições de Cultura e Literatura Portuguesas, II, Coimbra, 1959 págs. 200/201.

(12) Cf. Livro da Razão, de Fr. Francisco de S. Luís, in Espólio de D. Fr. Francisco de S. Luís.

(13) Cf. A. D. B., Most. e Conv., C. de S. B. de P., Liv. 130 e Cf. P.e Doutor Avelino de Jesus da Costa, O Cardeal Saraiva, Estudante de Teologia na Universidade de Coimbra (1785-1791), artigo no semanário Cardeal Saraiva, n.° 2176, de 18-2-1966.

(14) Cf. Plano, págs. 70 e 72.



328 —

diferentes matérias, já como substituto, já como proprietário de 1788 em diante (15).

Ora, num desses anos, Frei Francisco de S. Luís, que aprendera matemática nos cursos beneditinos (l6), veio a ensinar, entre outras disciplinas, estas por ele, de propósito, recordadas num breve apontamento biográfico: aritmética, álgebra, geometria e trigonometria (17).

Tudo leva a crer que ministrou essas matérias do curso filosófico no ano-lectivo de 1792-1793, pois, ao abrigo do Plano de 1789, Fr. Manuel Caetano do Loreto, D. Abade Geral beneditino, nomeia, em Setembro de 1792, Saraiva professor de Filosofia no colégio de Coimbra, funções que exerceu até Julho de 1793 (1S).

Conforme refere o articulado do Plano de 1789, a Matemática pura era a «sciencia das combinações da Quantidade» e compreendia as matérias que Saraiva afirma ter leccionado, ou seja:

«a. Arithmetica, a qual trata das combinações da quantidade discreta ou dos números;



b. Geometria, a qual trata das combinações da quantidade
contínua ou extensão;

c. Álgebra, a qual trata das combinações de grandezas abstrac­-


tas; e he

  1. Finita ou elementar;

  2. Infinitezimal ou calculo» (19).

(15) Cf. Marquez de Rezende, Memória Histórica de D. Fr. Francisco de S. Luiz
Saraiva, Lisboa, 1864, pág. 7.

(16) A partir de 1782, Saraiva aprendeu Filosofia debaixo do magistério do Doutor


Fr. José de Santa Escolástica, futuro arcebispo da Baía. Estudou assim filosofia racional
e moral, elementos de geometria e álgebra e princípios de física geral no mosteiro de
Rendufe e no Colégio da Estrela, em Lisboa. Em 1785, findos os 3 anos de Filosofia,
foi mandado para o Colégio de S. Bento, em Coimbra, e, fazendo logo os exames pre­
paratórios de latim, retórica e geometria, entrou, no Outubro desse ano, para a Facul-­
dade de Teologia da Universidade. Cf. Marquez de Rezende, ob. cit., pág. 6.

(17) Cf. Marquez de Rezende, ob. cit., pág. 7.



  1. Cf. cit. Livro da Razão. Vid. Plano, pág. 135, Vid. Arquivo Nacional da Torre do Tombo, Corporações Religiosas, Convento de Tibães, liv. 3.

(19) Cf. Plano, págs. 37/38.

329

No âmbito da Filosofia, o ensino das matemáticas servia de introdução ao estudo da Física e fazia-se de maneira elementar segundo um compêndio obrigatório, aprovado pelo Plano, «o exce­lente Livro: Lições Elementares de Mathematica, composto pelo Abbade De Ia Caille e novamente acrescentado pelo Abbade Marie» (20). Era um manual de renome, distinguido pela Academia francesa sob proposta de La Lande e Bailly, e, conforme a dis­tribuição das disciplinas feitas no Plano de 1789, aquele que os professores e discentes beneditinos tinham, de seguir sem alterar a doutrina e a sequência dos assuntos (21).

Já então Doutor em Teologia — graduara-se em. 1791 (22) — também Fr. Francisco de S. Luís Saraiva ensinou matemática aos religiosos do Colégio de S. Bento pelas Lições de La Caille (as), explanando um programa útil, não só por criar hábitos de pre­cisão e clareza na mente dos estudantes, mas ainda pelo teor dos conhecimentos ministrados.

De facto, no relativo à Aritmética e Álgebra, matérias do 1.° ano de Filosofia, o compêndio adoptado começa por explicar as «regras principais da aritmética» para depois entrar nos capítulos sobre fracções, nos elementos de álgebra, o autor refere-se suces­sivamente à adição, subtracção, multiplicação e divisão algébricas, as potências e às raízes quadrada, cúbica e de qualquer grau, antes de tratar da aplicação da álgebra a determinados problemas, falando então das equações do primeiro e do segundo grau. Este capítulo precede o concernente a razões e proporções aritméticas e geométricas. De seguida, ocupa-se da regra de três e de outras regras dela dependentes, assim como explana matéria sobre

(20) Cf. Plano, pág. 145. O autor do compêndio era o matemático e astrónomo fran-


cês, abade Nicolas — Louis de La Caille (1713-1762), pessoa muito conhecida no seu
tempo.

(21) Cf. La Caille, Leçons Elémentaires de Mathématiques, edição acrescentada


pelo Abade Marie, Paris, 1784, págs. XII/XIV. Esta edição foi traduzida para por-­
tuguês: Vid. La Caille, Lições Elementares de Mathematica, tradução de Frei Bento
de S. José, O. S. B., Coimbra, 1801. Cf. Innocencio Francisco de Silva, Diccionario
Bibliographico Portuguez,
I, Lisboa, 1858, pág. 346.

(22) Cf. F. Teixeira de Queiroz. O Cardeal Saraiva na Universidade de Coimbra, in Fr. Francisco de S. Luís, Cardeal Saraiva (1776-1845), Separata do Mensageiro de S. Bento, Porto, 1945, pág. 5.

(23) Cf. Marquez de Rezende, ob. cit., pág. 7.

330 —


logaritmos. A finalizar este troço do programa, inclui um longo capítulo de introdução à resolução de equações de grau superior(24).

LEÇONS


ELÉMENTAIRES

MAtHÉMATIQUES.

Par AL rMM,» R t* C Â l 11. P, & f&*J;'m:c Rs»da Sfkudf, >(.«'Jíi!M'j; ,'«fr Bif.'í>> > «sV-

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, cos»íqu«s, de plufmurs autras Courbes , 4es LíesiíE géoreíttiques, de Citlcul Uiff&cníki & de Calçai fotégial.

JP.tr M, f.4í,V BláXiE, de Ia Miàfan & Seáctéée èt í''ii'~mu de Afonfiigncsir d





 PARIS, Qtex' Ia Veuvc D e-s a l n t »

rue du Foi» S. jacque


A Geometria e o Cálculo, disciplinas do 2.° ano de Filosofia, são objecto de demorado estudo nas Lições de La Caille. O ensino

(24) Cf. La Caille, Leçons, págs. 2/249.

- 331

de geometria elementar é subdividido em três partes. A primeira engloba lições relativas «á dimensão em comprimento», a segunda considera «o comprimento junto com a largura», enquanto na terceira se «suppõe as três dimensões reunidas.» lias secções pos­teriores, o manual trata da aplicação dos princípios da geometria e da álgebra à trigonometria. Versa então, questões de trigono­metria rectilínea e esférica, e, mais além, temas do tratado analítico das secções cónicas; apresenta ainda, como epílogo, dois capítulos um sobre cálculo diferencial, outro sobre cálculo integral (25).



Quanto à intenção e características, este programa do curso filosófico beneditino, inspira-se nos Estatutos da Universidade; inscreve-se também num esquema de ensino médio, o qual lembra doutrina pedagógica de Martinho de Mendonça, de Ribeiro Sanches e, sobretudo, de Verney, nomeadamente quanto à problemática da Física e da Matemática, e relacionação destas duas ciências (26). Com efeito, também nos estudos filosóficos de 8. Bento se dá, por exemplo, relevo àquelas matérias e se propõe a explicação da Matemática como disciplina de introdução à Física.

Por outro lado, no referente ao ensino da Matemática, a orien­tação pedagógica do Plano mostra que os beneditinos foram capazes de superar deficiências verificadas na leccionação da mesma disciplina quando se fundou o Colégio dos Nobres(7). Neste ins­tituto pretendeu-se, por exemplo, ensinar Geometria e Trigonome­tria a estudantes que, pela sua tenra idade, não podiam acompa­nhar os raciocínios das respectivas demonstrações. «Possivelmente, não teriam compêndios por onde estudar a matéria e ver-se-iam em grandes embaraços para entendê-la, já pela dificuldade própria

(2S) Cf. La Caille, Leçons, págs. 250/520 e ainda Lições, p. 180.

(26) Cf. Estatutos da Universidade de Coimbra, vol. III, Lisboa, 1773, págs. 239/241 e Vid. Profs. Doutores Mário Brandão e Lopes de Almeida, A Universidade de Coimbra, Esboço da sua História, II Parte, Coimbra, 1937, págs. 98,101/102 e 107/110. Cf. Rómulo de Carvalho, História da Fundação do Real Colégio dos Nobres de Lisboa, Coimbra, 1959, págs. 92/99. Ver também Doutor Joaquim Ferreira Gomes, Maninho de Mendonça e a sua Obra Pedagógica, Coimbra, 1964, págs. 183/184, 369/373 e 379. Cf. Luís António Verney, Verdadeiro Método de Estudar, ed. do Doutor Salgado Júnior, vol. III, Lisboa, 1950, págs. 209/211 e 246/248; Ribeiro Sanches, Cartas sobre a Educação da Mocidade, in Obras, ed. do Prof. Doutor Maximino Correia, vol. I, Coimbra, 1959, págs. 328/329.

(í7) Cf. Rómulo de Carvalho, ob. cit., pág. 151.

332 —


do assunto, já pela incompreensão da língua estrangeira em que seriam feitas as respectivas exposições orais» (28).

Ora, os beneditinos dispunham de um livro bem sistematizado, os mestres leccionavam em português e os alunos tinham idade adequada. Demais, na altura própria, todo o tempo de aulas era consagrado à Matemática, cujas lições assumiam feição ele­mentar (29). Em geral, o compêndio aborda os temas sob a forma de regras, documentadas com exemplos, visando a obtenção de uma técnica de cálculo («exercício dos cálculos» lhe chama o manual) e não de conhecimentos meramente especulativos (30). São raros os assuntos que têm justificação teórica suficiente. Aqui e ali, mormente na Geometria, insere apenas demonstrações ele­mentares.

Subsistem, todavia, certas dificuldades no sistema de ensino em vigor, quando Saraiva foi professor de Matemática. Em pri­meiro lugar, para manter a concisão do compêndio, o autor abre- viou a explicação teórica dos métodos ensinados e suprimiu algumas operações intermédias. Daí o tradutor português das Lições Elementares de Mathematica, Fr. Bento de S. José, dizer, em 1801, que decidiu «alterar, mudar, e illustrar alguns lugares, para evitar huma tão continuada serie de difficuldades». É que os obstáculos criados pela supressão de «algumas operações intermédias» em vez de provocarem o entusiasmo e a curiosidade dos discípulos — como o autor esperava — podiam também desanimar os principiantes menos propensos às matemáticas (31).

(28) Cf. Rómulo de Carvalho, ob. cit., págs. 151 e 153. Vid. também F. de B. Garção Stockler, Ensaio Histórico sobre a Origem e Progresso das Mathematicas em Portugal, Paris, 1819, pág. 66.

(29) Cf. Plano, págs. 115,116 e 44/45. Acentua o legislador a propósito dos manuais:
«Visto não ser possível ensinar-se nos Collegios com a devida extensão, como deseja­
ríamos, as disciplinas que constituem a Mathematica pura; em lugar dos Compêndios
approvados para uso das Aulas da Universidade, se escolherá algum que seja mais
conciso e conforme á distribuição das ditas disciplinas, como assima se expoz...». Cf.
Plano, cits., págs. 44/45.

(30) A conjugação entre a teoria e a prática no ensino da Matemática ajusta-se,


aliás, ao espírito dos Estatutos da Universidade. Cf. Prof. Doutor Luís de Albu-
querque, O Ensino da Matemática na Reforma Pombalina in Gazeta de Matemática,
n,° 34, Lisboa, 1947 pág. 5/6.

(31) Cf. La Caille, Leçons, pág. III. Ver também Frei Bento de S. José, «Prefação»


das cits. Lições Elementares de Mathematica.

— 333


Em segundo lugar, a um espírito moderno, o programa afigura-se vasto em demasia para ser dado, convenientemente, aos jovens beneditinos do 1.° e 2.° ano de Filosofia, em dois semes­tres (32).

Mesmo assim, é evidente o préstimo dos conhecimentos minis­trados aos religiosos. Deles ficava, certamente, «mais do que o bastante para o Estudo da Physica» (33) e o suficiente para vencer, por exemplo, as condições de admissão à Universidade, até porque nesse tempo a boa assimilação do exposto seria facilitada pelo trabalho da responsabilidade do professor substituto.

O Plano de 1789 manda este docente assistir às aulas quoti­dianas «em assento distincto, e junto da cadeira do Professor ordinário». Finda a lição, permanecia na aula pelo espaço de meia hora com os discípulos, a orientar a «conferencia literária». Resolvia então dúvidas sobre a lição explicada pelo professor ordinário com base no compêndio. Era também das atribuições do subs­tituto levantar problemas para os ouvintes resolverem, e treiná-los por forma a saberem, exprimir as ideias com clareza, propriedade, ordem e exactidão (34).

Para facilitar o estudo, competia ao professor organizar tábuas sinópticas dos assuntos do curso, que os alunos decoravam; a partir delas, aprofundavam a matéria até saberem o manual todo (35). Por outro lado, os mestres estavam proibidos de gastar tempo com «exames supérfluos de opiniões escolásticas» (36).

(32) Os assuntos são tratados de maneira elementar e à luz dos conhecimentos da
época. Contudo, a matéria é vasta: o compêndio aborda questões de Aritmética que
hoje se estudam no 1.° ciclo liceal (excepto o que diz respeito ao sistema métrico);
inclui temas de Álgebra e Geometria do 2.° ciclo actual; entra ainda em questões que
agora se ministram no 3.° ciclo, e depois nos primeiros anos das Faculdades de Ciências,
como os logaritmos, a trigonometria (que inclui a resolução de triângulos esféricos),
o estudo analítico das cónicas, elementos de cálculo diferencial e integral, séries e reso­-
lução de equações do 3.° e 4.° grau.

(33) Cf. Plano, pág. 45. É pertinente recordar que o Plano determina a existência


de um gabinete com os «instrumentos mais necessários de Fysica Experimental», o
qual ficava sob a inspecção do professor de Filosofia Natural. Além deste, devia haver
outro «para os produtos de Historia Natural». Cf. Plano, pág. 71.

(34) Cf. Plano, págs. 133/134.


(36) Cf. Plano, págs. 48/49.
(36) Cf. Plano, págs. 48/49.

334 —


Além das normas pedagógicas já referidas, o Plano em vigor no tempo em que Saraiva foi docente de Matemática, prevê outros

L l.COE S

ELEMENTARES


DE

MATHEMATICA



Por Mr,

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A K N O l Sol.

de igual eficácia, como seja o processo das repetições, os exer­cícios escritos e os exames particulares e públicos (37).

(37) Cf. Plano, Secção I, cap. II, § IV, V e VI.

- 335



Promulgadas nos fins do século XVIII, as determinações do Plano de 1789 sofreram restrições (38), e o próprio Fr. Francisco de S. Luís esteve ligado a uma grave questão em que, por causa do mesmo regulamento, se envolveu Fr. Joaquim de Santa Clara(39). Mas no caso presente, combinando os testemunhos de Saraiva e de Fr. Bento de S. José com as informações desse programa de estudos, é possível reconstituir a actividade do nosso monge como professor de matemática no Colégio de S. Bento em, Coimbra.

Conforme notou um dos seus biógrafos, por muito omnímodo que fosse o talento de Fr. Francisco, o desempenho daquelas funções docentes não era certamente o que melhor correspondia às aptidões que depois revelou (40). Todavia, convém recordar a posterior eficiência de Saraiva no manuseamento dos números quando do cumprimento de tarefas económicas e financeiras. Provou essa capacidade justamente na cabal ordenação de aspectos da contabilidade beneditina e na administração dos dinheiros da Universidade durante o seu reitorado (41).

Por isso, reportando-nos a uma época em que o prestígio e ressonância pedagógica da matemática eram notórios, de bom grado se aceita que o futuro Cardeal Saraiva, espírito vivo e multifacetado, tenha ensinado essa disciplina com a curiosidade e a diligência que foram apanágio dos estudos que o consagraram noutros ramos do saber (42).

(3S) Cf. Fr. José Matoso, O Colégio Beneditino da Estrela no Princípio do Século XIX, Uma Questão Monástica, in Revista Municipal, n.° 64, Lisboa, 1955, págs. 5/19. Do mesmo autor ver também o opúsculo citado sobre Os Estudos na Congregação Benedi­tina Portuguesa, págs. 4 e 15.

(39) Fr. José Matoso, O Colégio Beneditino da Estrela no Princípio do Século XIX,
págs. 5/19.

(40) Cf. F. Teixeira de Queiroz, ob. e loc. cit., pág. 6.

(41) O próprio D. Fr. Francisco esclarece, reportando-se ao período em que foi
Reitor da Universidade: «ninguém lhe contestará que á sua actividade e até ao seu
trabalho se devem a boa arrecadação da fazenda [da Universidade] n'aquelle ano».
Cf. Marquez de Resende, ob. cit., págs. 118/19.

(42) Cf. Cardeal Saraiva, Obras Completas, 10 volumes, Lisboa, 1871/1883. Vid.


Fr. José Matoso, D. Fr. Francisco de S. Luís, in Os Grandes Portugueses, obra dirigida
pelo Prof. Doutor Hernâni Cidade, vol. II, Lisboa, 1961, págs. 313/324.

Nota Final: Ao Sr. Dr. Joaquim Loureiro de Amorim, ilustre professor de Matemática, agradecemos, penhorados, todos os esclarecimentos que nos prestou.

336 —


APÊNDICE i

CURSO DE FILOSOFIA

«O Curso de Filosofia será de três annos; cada hum dos quaes, para mais facilmente se disporem as Disciplinas pela sua ordem natural, se considerará dividido em duas partes: huma até á primeira Dominga da Quaresma; e outra até o fim do anno lectivo. Na 1.a parte do 1.° anno estudarão os discípulos a Historia Literária da Filosofia, a Lógica, e a Ontologia; na 2.a parte a Arithmetica, e a Álgebra Elementar. Na l.a parte do 2.° anno estudarão a Geometria, e o Calculo; na 2.a parte a Fysica Geral. Na l.a parte do 3.° anno estudarão a Fysica particular, e a Historia Natural; e na 2.a parte a Pneu-matologia, e a EthicaC1)».
SISTEMA FIGURADO DA FILOSOFIA E DAS SUAS DIVISÕES CONFORME A DISTRIBUIÇÃO FEITA NO PLANO

«A Filosofia divide-se em:



A. Racional, a qual dispõe a Razão do homem para todo o género de sciencias; e he

I. Lógica, a Arte de combinar,



a. Por demonstrações,

b. Por conjecturas.

II. Ontologia, a sciencia das combinações de idéas abstractas; a qual ensina



: a. Os princípios geraes dos nossos conhecimentos.

b. Os theoremas; também geraes, que destes princípios se deduzem.

III. Mathematica pura, a sciencia das combinações da Quantidade; e se diz



a. Arithmetica, a qual trata das combinações da quantidade discreta, ou
dos números;

b. Geometria, a qual trata das combinações da quantidade contínua, ou
extensão;

c. Álgebra, a qual trata das combinações de grandezas abstractas; e he

(1) Cf. Plano, págs. 69/70.

— 337


  1. Finita, ou elementar;

  2. Infinitezimal, ou Calculo.

B. NATURAL, na qual se inquirem as causas de todos os fenómenos, que estão
dentro do alcance da Razão humana; e he

I. Fysica dos Corpos, a sciencia da Natureza Corpórea, ou sensível; e se diz



a. Geral, que trata das propriedades geraes dos Corpos; a qual he

  1. Intellectual,

  2. Experimental

b. Particular, que trata das propriedades especiaes das differentes classes
de indivíduos; a qual he

  1. Histórica,

  2. Technica.

II. Fysica dos Espíritos, a sciencia da Natureza Espiritual, ou insensível; e se diz

a. Theosofla, que trata das propriedades de Deos demonstráveis pela


razão natural; as quaes são

  1. Absolutas,

  2. Relativas,

b. Psychosofia, que trata das propriedades da Alma do Homem, demons­-
tráveis também pela razão natural; as quaes se referem

  1. Ao Entendimento,

  2. Á Vontade.

C. MORAL, na qual se inquire em que consiste o Summo Bem, e o modo de o
conseguir, e he

I. Ethica Geral, a sciencia da Natureza Moral do Homem, e se diz



a. Theoretica, que trata da capacidade do Homem para ser feliz, e da sua
Felicidade Natural.

b. Prática, que ensina a pôr em execução os meios de conseguir esta
felicidade.

II. Ethica Particular, a sciencia dos Officios naturaes do Homem, os quaes são



a. Absolutos, que subsistem sempre,

b. Hypotheticos, que só subsistem em alguma hypothese (1)».

(1) Cf. Plano, págs. 37/39.

338 —

III


MATEMÁTICA PURA

«19. Entre as idéas abstractas, sobre as quaes trabalha a Ontologia, he sem questão alguma a de maior uso na sciencia da Natureza a idéa da Quantidade, por ser esta a propriedade mais geral dos corpos, sem a qual nenhuma outra propriedade se pôde suppôr nelles. Da divisão geral da Quantidade em Discreta, e Contínua nascem duas sciencias, a Arithmetica, que trata das diversas combinações dos números, e a Geometria, que se occupa com as relações da extensão. A Álgebra tanto Elementar, como Infini-tezimal, comprehende em si estas duas sciencias, por tratar das propriedades da quan­tidade mais em geral, e por dar os princípios fundamentaes da Analyse, que he a chave de todos os descobrimentos, a que pôde chegar o espirito humano a respeito de tudo, o que he quanto. Attendendo pois a esta sua generalidade, deveria estudar-se a Álgebra primeiro que a Arithmetica, e a Geometria; mas como a sua maior abstracção a faz mais difficil, tem prevalecido o uso de se estudar depois dellas. Pôde porém conciliar-se de algum modo nesta matéria o uso com a razão, ensinando-se depois da Arthmetica a Álgebra elementar, e depois da Geometria a infinitezimal. O que parece indispensável he, que se ensinem logo immediatamente depois da Ontologia ,e antes da Fysica estas três sciencias, que constituem a Mathematica pura» (').

IV

COMPÊNDIO DE MATEMÁTICA PURA



«5. Visto não. ser possível ensinar-se nos Collegios com a devida extensão, como desejaríamos, as disciplinas, que constituem a Mathematica pura; em lugar dos Com­pêndios approvados para uso das Aulas da Universidade, se escolherá algum, que seja mais conciso, e conforme á distribuição das ditas disciplinas, que assima se expoz (Cap. I § IV n. 19). E como no excelente livro Lições Elementares de Mathematica, composto pelo Abbade De Ia Caille, e novamente accrescentado pelo Abbade Marie, se contém os Elementos de Arithmetica, de Álgebra, de Geometria, e de Calculo, quanto

he mais que bastante para o Estudo da Fysica; deve elle ser inteiramente preferido a outro qualquer, que até agora tenha sahido á luz publica» (2).

V

ÍNDICE DAS LIÇÕES ELEMENTARES DE MATEMÁTICA (3)



Págs.

Elementos de Aritmética 2

Das regras da aritmética 4

Da adição 5

Da subtracção 7

(1) Cf. Plano, pág. 14.

(2) Cf. Plano, págs. 44/45.

(3) Cf. La Caille, Leçons Elémentaires de Malhémathiques, edição acrescentada pelo Abade Marie,
Paris, 1784, págs. V/X. Ao traduzir o índice deste livro seguimos, em regra, a versão portuguesa de
Fr. Bento de S. José: Cf. La Caille. Lições Elementares de Mathematica, Coimbra, 1801, págs. I/IV.

— 339


Págs.

Da multiplicação 9

Da divisão 16

Das fracções 27

Sobre algumas operações preliminares 29

Da adição das fracções 34

Da subtracção das fracções 35

Da multiplicação das fracções 35

Da divisão das fracções 37

Das fracções decimais 40

Da adição, subtracção, multiplicação, divisão das fracções decimais 41

Da transformação e da utilidade das decimais 47

Sobre outras fracções . 52

Elementos de Álgebra 60

Noções preliminares 60

Da adição algébrica 65

Da subtracção algébrica 66

Da multiplicação algébrica 67

Da divisão algébrica 72

Da formação das potências 79

Da maneira de exprimir e de calcular toda a espécie de potências pelos seus

expoentes 87

Da extracção das raízes e em particular da raiz quadrada 93

Da extracção da raiz cúbica 104

Dois métodos para extrair por aproximação as raízes de qualquer grau 106

Aplicação da álgebra à resolução de alguns problemas 114

Resolução das equações do primeiro grau 115

Resolução das equações do segundo grau 130

Das relações e proporções 139

Das proporções e progressões aritméticas 142

Das proporções e progressões geométricas 150

Da regra de três e de algumas regras que dependem dela 164

Regra da companhia 167

Regra da liga 169

Regra da falsa posição 172

Regra de juros 179

Algumas noções sobre séries 181

Da soma das séries 185

Do método inverso das séries 190

Dos logaritmos 194

Das propriedades dos logaritmos em geral 198

Do cálculo dos logaritmos pelas séries. 200

Do uso dos logaritmos na resolução de várias equações 203

Introdução à resolução das equações de graus superiores 205

Demonstração da fórmula do binómio 207

do primeiro grau.................... 214

Método para achar os factores comensuráveis do segundo grau................... 216

340 —


Págs.

Modo de transformar as equações e fazer desvanecer o segundo termo 219

Do cálculo das quantidades radicais 221

Método para extrair as raízes das quantidades em parte racionais e em parte

incomensuráveis 225

Resolução das equações do terceiro grau 228

Resolução das equações do quarto grau 231

Das equações mais elevadas que o quarto grau 236

Método geral para achar os factores de qualquer grau 236

Método para achar as raízes por aproximação 238

Método para achar as raízes iguais 240

Dos problemas indeterminados do primeiro grau 241



Elementos de Geometria 250

Primeira parte


Das linhas 252

Dos ângulos 254

Das linhas perpendiculares 256

Das linhas perpendiculares consideradas no círculo 258

Das tangentes 260

Das linhas paralelas 261

Da medida dos ângulos 263

Das figuras 264

Do triângulo 265

Da semelhança e igualdade dos triângulos 267

De outros polígonos e das suas principais propriedades 272

Dos polígonos simétricos 273

Dos polígonos regulares 277

Das linhas proporcionais 272

Das linhas proporcionais consideradas no círculo 284

Solução de alguns problemas sobre linhas proporcionais 285

Construção geométrica das equações determinadas do primeiro e segundo grau 287

Das figuras semelhantes 292


Segunda Parte dos Elementos de Geometria

Das superfícies 294

Da comparação das superfícies 299

Das superfícies planas 304

Das linhas rectas cortadas por planos paralelos 307


Terceira parte dos Elementos de Geometria

Dos sólidos 309

Da medida das superfícies dos sólidos 313

Da medida dos sólidos 316

Aplicação dos princípios da Geometria e Álgebra ao Cálculo dos Senos e à
Tri­gonometria 324

Do cálculo dos senos 324

Do cálculo das tábuas dos senos pelas séries 334

Método de aproximação para achar a quadratura do círculo 339

Resolução das equações do terceiro grau; no caso irredutível, pelos senos... 341

— 341


Págs.

Resolução dos triângulos pelos senos, cosenos, etc 343

Resolução dos triângulos esféricos 349

Princípios e proporções para a resolução dos triângulos esféricos 355

Aplicações dos princípios e das proporções precedentes 358

Resolução dos triângulos esféricos-obliquângulos 363

Algumas aplicações da trigonometria esférica 369

Tratado Analítico das Secções Cónicas 374

Noções preliminares sobre o uso da álgebra na descrição das curvas 374

Origem das secções cónicas e sua equação geral 380

Da parábola 382

Da elipse 384

Da hipérbole 390

Da quadratura das secções cónicas 397

De algumas outras curvas 403

Dos lugares geométricos 411

Resolução dos problemas indeterminados do segundo grau 416

Resolução dos problemas determinados que não passam do quarto grau 421

Elementos de Cálculo Diferencial 428

Regras do cálculo diferencial 432

Das diferenciais segundas e terceiras, etc 434

Das diferenciais logarítmicas e exponenciais 435

Das diferenciais das quantidades afectadas de senos e cosenos, etc 437

Aplicações do cálculo diferencial à teoria das curvas 439

Das evoluías 444

Dos pontos de inflexão e do método de maximis e minimis 449

Das fracções cujo numerador e denominador se reduzem a zero em certos casos 455

Outras aplicações do cálculo diferencial 458

Elementos de Cálculo Integral

Método para reduzir a integração de várias dferenciais binómicas à de outras

diferenciais conhecidas 474

Da integração das fracções diferenciais racionais 479

Método para integrar por séries 485

Da integração das diferenciais logarítmicas e exponenciais 489

Da integração das quantidades diferenciais que constam de senos, cosenos, etc. 493

Da integração das diferenciais a muitas variáveis 498

Aplicações do cálculo integral 503

Da quadratura das curvas 503

Da rectificação das curvas 507

Da medida dos sólidos 510

Das superfícies curvas dos sólidos de revolução 512

Do método inverso das tangentes, e das equações diferenciais 513



Resultados das soluções de alguns problemas enunciados ao longo da obra ... 521

342 —


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