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INTRODUÇÃO AOS FENÓMENOS DE TRANSFERÊNCIA
EXERCÍCIOS


Maria Norberta de Pinho

Vítor Geraldes

IST

LICENCIATURA DE ENGENHARIA DE MATERIAIS - 3ºANO

2002/2003
PROGRAMA

1. Introdução

Conceitos e Definições.


2. Conservação de Massa, Quantidade de Movimento e Energia

Expressões Integrais, Volume de controle, Equação de Bernoulli.


3. Viscosidade, Mecanismos de Transporte de Quantidade de Movimento

Lei da Viscosidade de Newton, Perfis de Velocidade em Escoamentos Laminares de Fluidos Newtonianos - Equação de Hagen-Poiseuille, Fluidos Não-Newtonianos.


4. Mecanismos de Transporte de Energia

Condutividade Térmica, 1ª e 2ª Lei de Fourrier, Perfis de Temperatura em Sólidos, Cartas de "Gurney-Lurie", Perfis de Temperatura e Taxas de Transferência de Calor em Escoamentos Laminares.


5. Mecanismos de Transporte de Massa

Definições de Concentrações, Velocidades e Fluxos, Leis da Difusão de Fick, Perfis de Concentração.


6. Escoamentos Turbulentos

Perfis de Velocidade, Temperatura e Concentração.


7. Análise Dimensional

Análise Dimensional da Equação de Navier-Stokes, Método de Buckingham, Semelhança Geométrica, Cinética e Dinâmica.


8. Factor de Atrito

Definição, Correlações Empíricas para Escoamentos em Condutas e em Redor de Objectos.


9. Coeficientes de Transferência de Calor

Correlações Empíricas, Operações Unitárias de Transferência de Massa.


10. Coeficientes de Transferência de Massa

Correlações Empíricas, Operações Unitárias de Transferência de Massa.


PROBLEMAS - CAPÍTULO 2
1) Relacione a pressão no nível A do tanque com as leituras do manómetro de tubo em U.

2) Sabendo que num tubo o perfil radial de velocidades é dado por



em que vz é a componente z da velocidade em m/s e r é a coordenada radial em m, determine a velocidade máxima, mínima e média no tubo.

3) Água circula através de uma conduta circular, representada na figura, com um perfil de velocidades dado pela equação

em que vz é a componente z da velocidade em cm/s e r é a coordenada radial em cm. Determine a velocidade média no tubo de diâmetro mais pequeno.




4) Água entra por um tubo perfurado com um diâmetro de 20 cm a uma velocidade de 6 m/s. Sabendo que o perfil de velocidades ao longo da parede do tubo é linear, determine a velocidade de saída água.


5) Um objecto é colocado num túnel de água de secção transversal quadrangular com 1 m de largura.

a) Considerando os perfis de velocidade para a entrada e a saída apresentados na figura acima, calcule v2.

b) Determine a velocidade média à saída do túnel.

c) Se a força total de atrito sobre o objecto for de 5000 N/m de comprimento normal à direcção do escoamento e as perdas de carga por fricção nas paredes do túnel forem desprezáveis, calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída do túnel.

6) O tanque da figura contém inicialmente 1000 kg de salmoura com um teor de 10% em massa de sal. Uma corrente de alimentação que contém 20% em massa de sal escoa para o tanque com um caudal mássico de 20 kg/min. A concentração de sal no tanque é mantida uniforme através da agitação. A salmoura é removida do tanque com um caudal de 10 kg/min. Determine a quantidade de sal no tanque em função do tempo e o tempo necessário para que a massa de sal no tanque seja de 200 kg.

7) Um jacto de água é introduzido num segundo curso de água por um tubo com 7 cm de diâmetro a uma velocidade vj = 27 m/s, de acordo com a figura em anexo. O tubo por onde circulam a segunda corrente mais o jacto de água tem uma secção recta uniforme com um diâmetro de 28 cm. A velocidade da água na corrente secundária, antes de contactar com a corrente de injecção é de 3 m/s. Considerando que na secção 2 a corrente de injecção e a corrente secundária estão perfeitamente misturadas e que o escoamento é unidireccional e invíscido calcule:

a) a velocidade média na secção 2.

b) o aumento de pressão entre as secções 1 e 2.



8) Faz-se escoar água em regime turbulento através do tubo representado na figura abaixo, a um caudal de 85 l/min. Calcule a força horizontal exercida pelo fluido no tubo.

Esquema do escoamento de água através de um tubo com um diâmetro interno de 2 cm colocado horizontalmente:

9) O tanque pressurizado que se mostra na figura tem uma secção circular de 2 m de diâmetro. O óleo está a escoar-se através de um orifício de 5 cm de diâmetro situado numa parede lateral do tanque. Considerando que a pressão do ar se mantém constante, quando tempo levará para baixar de 0.6 m a superfície de óleo no tanque?

A densidade do óleo no tanque é 0.75 e a do mercúrio é de 13.6.


10) Um fluido incompressível circula da secção A para a secção B do tubo horizontal representado na figura, a um caudal de 0.06 m3/s e com uma perda de carga por atrito equivalente a 0.05 m de fluido. Para uma pressão em B equivalente a 0.61 m calcule a carga de pressão em A.


11) Um tubo de Venturi tem um diâmetro à entrada de 0.6 m e é projectado para lidar com 6 m3/s de ar. Qual deverá ser o diâmetro do estrangulamento para que um manómetro diferencial ligado à entrada e ao estrangulamento indique um diferença de carga equivalente a 0.1 m de álcool?

12) A bomba representada na figura fornece água a 15 ºC a um caudal de 0.03 m3/s. O tubo de entrada tem um diâmetro de 0.15 m e tem um comprimento de 3.5 m. O tubo de entrada está 1.8 m submerso dentro de água e é vertical. Calcule a pressão dentro do tubo à entrada da bomba.



13) Um tubo de Pitot é usado para medir o perfil de velocidade no interior do tubo seguinte onde circula Ar (massa específica de 1.2 kg/m3). Determine o valor da velocidade v sabendo que a diferença da altura entre meniscos do manómetro de água é de 10 cm.



14) Água circula através de uma conduta com a forma apresentada na figura abaixo, a um caudal de 0.028 m3/s.

a) Calcule a diferença de pressão medida pelo manómetro diferencial em mm Hg, considerando que não perdas de carga por atrito.

b) Qual dos ramos do manómetro é que apresenta o menisco a maior altura?

Massa especifica do mercúrio: 13700 kg/m3, Massa específica da água: 1000 kg/m3

15) Na manufactura da pasta de papel, as fibras de celulose da madeira são separadas da lenhinha através do aquecimento em solução alcalina sob pressão, em tanques circulares enormes designados por digestores. No fim do período de digestão alcalina, abre-se um orifício na base do digestor, e a mistura é injectada de encontro a uma placa plana de impacte para acabar de desfazer as tiras de madeira e separar as fibras de celulose.

Estimar a velocidade da corrente de descarga e a força de impacte para as condições representadas na figura seguinte, no momento em que se inicia a descarga. O atrito no interior do digestor, e a energia cinética no interior do tanque podem ser desprezados.



PROBLEMAS - CAPÍTULO 3
1) Um viscosímetro habitual para medir a viscosidade de líquidos consiste num reservatório relativamente largo com um tubo fino de saída, tal como está representado na figura. Determine a viscosidade cinemática do óleo sabendo que ele escoa com um caudal de 0.272 cm3/s pelo tubo de saída que tem um diâmetro de 1.8 mm. (substituir pelo da glicerina?)

2) Considere o sistema da figura abaixo em que a vareta cilíndrica se desloca com uma velocidade V = 0.1 m/s. A vareta e o tubo cilíndrico são coaxiais. Sabendo que o raio do cilindro é de 10 mm e que o raio da vareta é de 9 mm, determine o caudal volumétrico de óleo (em cm3/s) que é transferido do primeiro para o segundo reservatório.




3) Determine o caudal volumétrico (em cm3/h) através do tubo capilar da figura, para o escoamento de água a 20 ºC, em regime laminar e estado estacionário. O fluido manométrico é CCl4 ( = 1.594 g/cm3). O diâmetro to capilar é de 0.25 mm.

Viscosidade da água a 20 ºC = 1 cp



4) Calcule o torque necessário e a potência consumida para manter em rotação o veio representado na figura. O lubrificante usado tem uma viscosidade de 0.2 Pa s e uma massa específica de 800 kg/m3.




5) O viscosímetro de prato-e-cone representado na figura, com um raio R = 10 cm e um ângulo de abertura '0 = 0.5 º, é usado para medir a viscosidade de um fluido Newtoniano. Determine a viscosidade do fluido sabendo que é necessário um torque de 4.0  104 dyne-cm para manter o cone a rodar com uma velocidade angular de 10 Rad /min.


PROBLEMAS - CAPÍTULO 4

1) As paredes externas de uma casa são constituídas por uma de 10 cm de tijolo (k = 0.66 w m-1 K-1), 1.2 cm de isolante (k = 0.05 w m-1 K-1), um espaço com ar (k = 0.026 w m-1 K-1) de espessura de 9 cm e 0.6 cm de madeira (k = 0.2 w m-1 K-1). Se a temperatura exterior for de -5ºC e a interior de 20ºC, qual o fluxo de calor se:

a) A camada de ar só transferir calor por condução.

b) Se o coeficiente de transferência de calor por convecção na camada de ar for de 8.77 kcal h-1 m2 ºC-1.


2) Um fio de cobre de 1 mm de diâmetro é isolado uniformemente com plástico de forma a que o diâmetro externo do condutor isolado é de 3 mm e encontra-se exposto ao ar a 38 ºC. O coeficiente de transferência de calor da superfície exterior é 8.5 J s-1 m-2 ºC-1. Qual é a máxima intensidade de corrente, em amperes, que este fio pode conduzir em estado estacionário, sem que em alguma parte do plástico se ultrapasse o limite de 95 ºC? As condutividades térmicas e eléctricas podem ser consideradas constantes:

Dados:

k ke

cobre 380 J s-1 m-1 ºC-1 5.1×10+7 ohm-1 m-1

plástico 0.35 J s-1 m-1 ºC-1 0.0 ohm-1 m-1

3) Estimar a velocidade de evaporação em kg/h do oxigénio líquido armazenado num contentor esférico de diâmetro interno = 1.8 m, coberto por um isolamento de 30 cm.

Encontra-se disponível a seguinte informação:
Temperatura na superfície interna do isolamento = -183 ºC

Temperatura na superfície externa do isolamento = 0 ºC

Ponto de ebulição do Oxigénio (O2) = -183 ºC

Calor de vaporização do oxigénio = 6838 J /mol

condutividade térmica do isolamento a 0 ºC = 0.156 J /s m ºC

condutividade térmica do isolamento a -183 ºC = 0.125 J /s m ºC

4) Um óleo actua como lubrificante entre duas superfícies cilíndricas como as da figura abaixo representada. A velocidade do cilindro exterior é de 7908 rpm e o seu raio é 5.06 cm. A distância entre os dois cilindros é de 0.27 mm. Qual é a temperatura máxima do óleo, se a temperatura em ambas as paredes for de 70 ºC?

As propriedades físicas do óleo são:

Viscosidade: 92.3×10-3 kg m-1 s-1

Condutividade térmica: 2.3 J /s m ºC



5) Um tubo de alumínio, de diâmetro interno de 5 cm e 4 mm de espessura é usado para transportar vapor de água. O seu isolamento é constituído por uma camada de magnésia a 85% com espessura de 5 cm e uma segunda camada de cortiça com espessura de 5 cm.

Calcular a perda de calor por hora e por unidade de comprimento de tubo sabendo que o seu interior se encontra à temperatura de 120 ºC e a superfície exterior da cortiça se encontra à temperatura de 32 ºC.

Dados:

Material Condutividade térmica



( J /s m ºC)_____

Alumínio 45.0

85% magnésia 0.069

cortiça 0.052________________
6) Uma placa de 1.00 m de espessura que está à temperatura uniforme de 100 ºC é colocada numa atmosfera de temperatura controlada a 0 ºC. A face que não está exposta à atmosfera está isolada termicamente. A difusividade térmica do material que constitui a placa é = 4.0010-5 m2/s e a resistência externa à transferência de calor é desprezável. Qual é a temperatura na placa a uma distância de 1 cm da superfície não isolada e ao fim de 10 s.

Tabela da Função de Erro:














0.001

0.001128




0.5

0.520

0.01

0.01128




0.6

0.604

0.02

0.02256




0.7

0.678

0.05

0.0564




0.8

0.742

0.1

0.112




0.9

0.797

0.2

0.223




1.0

0.843

0.3

0.329




2.0

0.9953

0.4

0.428




2.5

0.999593

7) Um tijolo a 127 ºC é arrefecido sujeitando-o a uma temperatura à sua superfície de 38 ºC. O tijolo tem 30 cm × 20 cm × 20 cm. A difusividade térmica é de 5.2×10-7 m2/s e a condutividade térmica é de 0.69 j/s m ºC.

Usando o método de sobreposição, calcular a temperatura do centro no fim de 5 horas.
8) Uma esfera de ferro de diâmetro de 2.5 cm tem as seguintes propriedades físicas: = 7000 kg/m3, k = 52 j/s m ºC, = 500 j/ kg ºC. A esfera encontra-se à temperatura de 20ºC.

a) Qual o valor da difusividade térmica da esfera?

b) Se a esfera for mergulhada subitamente num enorme volume de fluido cuja temperatura é 130ºC, qual o tempo necessário para o centro da esfera atingir a temperatura de 50ºC?

c) Numa esfera do mesmo tamanho e com a mesma temperatura inicial, mas doutro material, necessita o dobro do tempo para o seu centro atingir 50 ºC. Qual a sua difusividade térmica?


9) Um cilindro comprido de 7.5 cm de diâmetro é arrefecido através duma corrente de ar a grande velocidade. A temperatura inicial do cilindro é de 540 ºC e a temperatura do ar é de 27 ºC. Calcule o tempo necessário para que a temperatura no cilindro desça a 65ºC.

Dados:  = 1×10-5 m2/s


10) Determinar o tempo necessário para que o centro de uma fina placa de carne atinja a temperatura de -25 ºC. A temperatura do meio de refrigeração é de -35 ºC. A temperatura inicial do produto é de 30 ºC. A espessura da placa é 4 cm e é arrefecida em ambas as faces. O coeficiente de transferência de calor é 23.6 W/m2 ºC. As propriedades da carne são:

k = 0.6 W/ m ºC, = 3.65103 j/kg ºC, = 1040 kg/m3
11) Um cilindro de 11 cm de diâmetro e de 13 cm de comprimento, inicialmente a uma temperatura de uniforme de 150 ºC, é suspenso numa conduta de arrefecimento através da qual passa ar a 20 ºC, a uma velocidade que produz um coeficiente de transferência de calor h = 23 j/m2 s ºC.

Estimar a temperatura ao fim de uma hora no centro de gravidade.



= 10-6 m2/s, k = 0.9 w m-1 ºC-1
12) Um tijolo de dimensões 23 cm  11 cm  6.5 cm, inicialmente a 20 ºC foi suspenso numa chaminé através da qual passam gases de combustão a 150 ºC com uma velocidade que origina um coeficiente de transferência de calor de 25 j/m2 s ºC. Estimar a temperatura no cento do tijolo ao fim de uma hora.

PROBLEMAS - CAPÍTULO 5
1) O método de Winkelman é um processo prático de determinação de difusividades de vapores. Basicamente faz-se passar uma corrente de gás perpendicularmente a um capilar contendo o líquido em estudo. O gás, isento de vapor de líquido, passa a um caudal suficientemente elevado para que a pressão parcial de vapor nesta corrente seja desprezável.

Se o capilar for termostatizado não existirão correntes de convecção turbulentas na mistura gasosa no interior do capilar, sendo válida a equação de difusão em camada estagnante:



A taxa de evaporação do tetracloreto de carbono (A) em ar (B) pode ser estimada a partir da variação do menisco no capilar. Esta variação é registada na tabela:




tempo (h:min)

L-L0 (cm)

0:00

0

0:26

0.25

3:05

1.29

7:36

2.32

Com base nestes dados experimentais (tabela) calcule a difusividade, DAB, a 48 ºC e 1 atm.

Dados: PvA = 282 mm, Hg, A = 1540 kg m-3, massa molar do CCl4 = 114 g/mol
2) Devido à abertura acidental de uma válvula espalhou-se água no chão numa camada de 1 mm de espessura que se supõe conservar-se a temperatura constante de 25 ºC. O ar ambiente encontra-se também a esta temperatura e tem uma humidade absoluta de 2 g / kg ar seco. A evaporação dá-se através dum filme gasoso de 0.5 cm de espessura por difusão molecular.

Qual o tempo necessário para evaporar a água?

Dados: DAB = 2.6010-5 m2/s (25ºC) ; Hs = 18.9 g H2O/ kg ar seco (25º C)

3) A difusividade do par de gases O2   CCl4 é determinada observando a evaporação em estado estacionário de CCl4 num tubo contendo O2. A distância entre o nível de líquido e o topo do tubo, onde circula tangencialmente O2, é de 17.1 cm. A pressão total no sistema é 105 Pa e a temperatura é 0 ºC. A pressão de vapor do CCl4 a essa temperatura é 4340 Pa. A área da secção transversal do tubo é 0.82 cm2. Se se observar que 0.0208 cm3 de CCl4 se evaporou num período de 10 horas, após se ter atingido o estado estacionário, qual é a difusividade do par de gases O2   CCl4 ?


Dados do CCl4: Massa específica = 1590 kg/m3; Massa molar: 0.154 kg/mol

Constante dos gases perfeitos: 8.314 J/mol K


4) Um método para separar hélio de gás natural baseia-se no facto do vidro pyrex ser praticamente impermeável a todos os gases, excepto hélio; por exemplo, o coeficiente de difusão do He através do pyrex é cerca de 25 vezes maior que o coeficiente de difusão do H2 através do pyrex, sendo o hidrogénio o "competidor" mais próximo no processo de difusão. Este método oferece presumivelmente a possibilidade de obter separações mais eficientes e económicas que o método da destilação a baixa temperatura.

Supor uma mistura de gás-natural contida num tubo de pyrex com um diâmetro interno r1 e um diâmetro externo r2. Obtenha uma expressão para a taxa de passagem de hélio através do tubo em função da difusividade do hélio no pyrex, das concentrações interfaciais do hélio no pyrex e das dimensões do tubo.


5) Uma certa membrana, muito fina, de paládio metálico é permeável apenas ao hidrogénio. De um lado da membrana encontra-se uma mistura de H2 e N2 (xH2 = 0.5) A 20 ºc e a 1 atm. Pelo outro lado da membrana passa uma corrente de ar a alta velocidade. O coeficiente de difusão do H2 na mistura de H2 e N2 é de 7.63  10-5 m2/s a 20 ºC e 1 atm. A resistência ao transporte de massa na fase gasosa (H2/N2) é igual à resistência de um filme gasoso de 1.0 mm de espessura adjacente à membrana. Sabendo que a fracção molar de H2 na interface membrana/ mistura N2/H2 é 0.2, calcule o fluxo molar de H2 através da membrana de paládio.
6) Uma gotícula de uma substância A é suspensa numa corrente de gás B. O raio da referida gota é r1 . Admite-se que existe um filme de gás estagnado de raio r2 . A concentração de A na fase gasosa é xA1 para r = r1 e xA2 para r = r2.
a) Através dum balanço de massa, mostrar que para difusão em estado estacionário r2 NAr é constante e assumir que essa constante é igual a r12 NAr1 (valor à superfície da gota).

b) Mostrar que a 1ª Lei de Fick e o resultado da alínea a) conduzem à seguinte equação para xA:



c) Integrar esta equação entre os limites r1 e r2, para obter:



d) Se se definir um coeficiente de transferência de massa kp através da equação NAr1 = kp (pA1 - pA2), mostrar que quando :



em que D é o diâmetro da gotícula e .


7) Uma placa muito espessa de um aço de baixo teor de carbono é enriquecido em carbono através da sua exposição a uma atmosfera que proporciona uma concentração de carbono à superfície de 1.3 % (g carbono/g aço). O teor inicial de carbono na placa é de 0.4% (g carbono/g aço).
a) Escreva a equação diferencial e as condições fronteira que quantificam a difusão de carbono na placa. Quais as hipóteses assumidas para o estabelecimento dessas condições fronteiras?
b) Calcule a concentração de carbono à distância de 1 mm da superfície e ao fim de 5 horas de exposição.

Dados:


Difusividade do carbono no aço à temperatura de 930ºC = 2.510-11 m2/s

Tabela da Função de Erro:














0.001

0.001128




0.5

0.520

0.01

0.01128




0.6

0.604

0.02

0.02256




0.7

0.678

0.05

0.0564




0.8

0.742

0.1

0.112




0.9

0.797

0.2

0.223




1.0

0.843

0.3

0.329




2.0

0.9953

0.4

0.428




2.5

0.999593

8) Um dado material é produzido sob a forma de esferas com 1 mm de diâmetro. Devido ao processo de produção este material contém um teor inicial de 0.5% (w/w) de um dado contaminante. Para purificar o material introduzem-se as esferas num grande tanque de agitação com água. Sabendo que o coeficiente de difusão do contaminante no material é de 2 x 10-10 m2 / s e que o coeficiente de transferência de massa é de 1 x 10-5 m/s calcule o tempo necessário para que o teor de contaminante diminua para 0,01% no centro das esferas.



PROBLEMAS - CAPITULO 6

1) Água a 20 ºC escoa através de um tubo liso rectilíneo e horizontal com um diâmetro interno de 15 cm. Sabendo que o gradiente de pressão ao longo do tubo é de 4.3 Pa/m calcule:

a) A tensão de corte na parede.

b) Espessura da sub-camada laminar.

c) A velocidade máxima da água.
2) Água a 20 ºC circula num tubo liso com um diâmetro de 5 cm. Sabendo que a tensão de corte na parede é de 0.15 Pa, determine a razão (t)/ para y = R/2.
PROBLEMAS - CAPITULO 8
1) Pela definição de coeficiente de atrito, f, demonstre que em regime laminar para o escoamento de um fluido incompressível num tubo e em estado estacionário:


2) Para bombear líquido possuímos uma bomba cuja pressão absoluta de saída é de 1.75  105 Pa. Pretendendo um caudal de líquido na tubagem de 720 l/h, calcule o máximo comprimento de linha utilizável usando a referida bomba.

Dados: massa específica = 880 kg/m3, viscosidade = 8.0  10-3 Pa s, diâmetro interno = 1.9 cm.


3) 9000 kg/h de ácido sulfúrico concentrado a 98% é bombeado através de um tubo de aço comercial de diâmetro interno 2.54 cm e 40 m de comprimento para um reservatório colocado 10 m acima. Calcular a pressão que a bomba de alimentação terá que vencer.

Dados: Massa específica = 1836 kg/m3, viscosidade = 24  10-3 Pa s.


4) Qual é a perda de carga necessária para circular água a 20 ºC numa conduta com 25 cm de diâmetro e 1234 m com um caudal de 1.97 m3/s? A conduta é horizontal e tem 4 cotovelos de 90º e 2 cotovelos de 45º.

Nota: Um cotovelo de 90º é aproximadamente equivalente à resistência oferecida por uma conduta com 32 diâmetros de comprimento; um cotovelo de 45º, 15 diâmetros.

Propriedades da água a 20 ºC: viscosidade 1.01  10-3 Pa s; massa específica 998 kg / m3.
5) Pretende-se bombear água a 20 ºC através de uma conduta com um diâmetro interno de 7.8 cm para um reservatório elevado, tal como está representado na figura seguinte.

a) Qual é a pressão à saída da bomba para alimentar o reservatório com um caudal de 1.14 l/s.

b) Qual é a fracção da perda de carga total que é necessária para compensar o atrito na tubagem?


6) Um líquido circula numa canalização de 30 m de comprimento no qual sofre uma perda de carga de 26700 Pa. Calcule a velocidade e o caudal sabendo que o tubo é liso.

Dados: diâmetro do tubo = 7.6 cm, = 5  10-3 Pa, = 960 kg/m3.
7) Qual a potência necessária para bombear água no sistema representado na figura seguinte. A água ( = 1000 kg/m3;  = 1  10-3 Pa s) tem que ser alimentada ao tanque superior a um caudal de 5.7 l/s. Os tubos são lisos e têm um diâmetro interno de 10.2 cm.

8) Calcule o caudal de água a 20 ºC no sistema representado na figura seguinte. O nível de água no tanque superior é mantido constante por transbordo da água.



9) Uma esfera de aço oca, com um diâmetro de 5.00 mm e uma massa de 0.0500 g, é lançada numa coluna de líquido e atinge uma velocidade terminal de 0.500 cm/s. A massa específica do líquido é de 900 kg/m3. A aceleração local da gravidade é de 9.807 m s-2. A esfera está suficientemente afastada das paredes para o efeito delas poder ser desprezado.

a) Calcule a força de atrito.

b) Calcule o factor de atrito.

c) Determine a viscosidade do líquido.
10) Determine a velocidade terminal de uma esfera lisa com uma massa específica de 1500 kg/m3 e um diâmetro de 5 mm a cair numa coluna de água.

PROBLEMAS - CAPÍTULO 9
1) 4500 kg/h de óleo estão a ser aquecidas de 38 a 93 ºC num permutador de calor, como representado na figura anexa, sendo o calor específico do referido óleo 2.51 kJ kg-1 ºC-1. O óleo flui através de tubos de cobre, de 2.54 cm de diâmetro externo e espessura da parede de 1.7 mm. O comprimento combinado dos tubos é 91 m. O calor necessário é fornecido pela condensação de vapor saturado a 1.02 atm no exterior dos tubos.

Calcule h1, ha, hln, para o óleo admitindo que as superfícies internas dos tubos se encontram à temperatura de saturação do vapor, 102 ºC.



Figura - Permutador de calor de passo simples nos tubos e na caixa.


2) 45.4 kg/h de óleo a 38 ºC fluem através dum tubo de cobre de 2.54 cm de diâmetro e 6.1 m de comprimento. A superfície interna do tubo é mantida a 102 ºC por condensação de vapor na superfície exterior. Pode-se admitir fluxo laminar completamente desenvolvido através de todo o comprimento do tubo e as propriedades físicas do óleo podem-se considerar constantes:

= 2.05 kJ kg-1 ºC -1, = 880 kg m-3, = 0.59  10-3 Pa s, k = 0.14 J s-1 m-1 ºC-1.

a) Calcular Re e Pr.

b) Calcular a temperatura de saída do óleo.
3) Uma esfera sólida de 2.54 cm de diâmetro foi colocada numa corrente de ar não perturbada, cuja velocidade é 30 m/s, a pressão é 1 atm e a temperatura é 38ºC. A superfície da esfera é mantida a 93 ºC por meio de uma resistência eléctrica.

Qual deverá ser a velocidade de aquecimento eléctrico em j/s para manter as condições especificadas? Desprezar a radiação.


4) Um permutador de calor de duplo tubo consiste num tubo de 2.54 cm de cobre (ref. 18 BW6) colocado no interior de um tubo de aço de 20 cm. A água circula à velocidade de 0.61 m/s no tubo interior enquanto que no espaço anelar circula óleo em contracorrente com a água. Em dado ponto a temperatura em globo do óleo é de 178 ºC, enquanto que a da água é 35ºC. Calcule a taxa de transferência de calor nesse ponto. Qual é a temperatura da superfície exterior do tubo de cobre?

Dados: h óleo = 568 J s-1 m-2 ºC-1, kcobre = 3.72 J s-1 m-1 ºC-1, hH2O = 2500 J s-1 m-2 ºC-1

Tubo 18 BWG: Dext = 2.54 cm, Dint = 2.29 cm, espessura da parede = 1.24 mm

5) Num arrefecedor a óleo entram 37 kg de óleo quente por minuto num tubo metálico com 2.54 cm de diâmetro. Uma massa igual de água de arrefecimento corre pelo espaço anelar entre o tubo e um outro tubo maior e concêntrico, sendo os movimentos do óleo e da água em sentido contrário (contra-corrente). O óleo entra a 150 ºC e pretende-se que arrefeça até 50 ºC. Se a água entrar a 15 ºC qual será o comprimento do tubo necessário?

Os coeficientes de transferência de calor por convecção são 1.59 kJ s-1 m-2 ºC-1 do óleo e 3.63 kJ s-1 m-2 ºC-1 da água e o calor específico do óleo é 2.09 kJ kg-1 ºC-1.



6) Um tanque cilíndrico de 2.2 m de altura e 2.0 m de diâmetro contém fuel-óleo. O Tanque tem interiormente serpentinas de aquecimento que mantêm a temperatura do fuel constante. Admitindo que a parede lateral e o tecto estão exteriormente a 55ºC e 45 ºC respectivamente, calcule as perdas de calor por convecção natural para o ar adjacente a 10ºC. Considere que não há perdas de calor pela base do tanque.
Correlação de transferência de calor para convecção de ar à pressão atmosférica:

Cilindros verticais:

Pratos horizontais:

Dados para o ar:



7) Pretende-se aquecer uma corrente de tolueno de 27 ºC a 70 ºC. Para isso dispõe-se de 11000 kg/h de benzeno a 127 ºC, verificando-se que à saída do permutador vem a 39 ºC.

a) Calcule o caudal de tolueno

b) Calcule a resistência referente ao tubo por onde circula o benzeno. O permutador de calor é constituído por um invólucro de 0.50 m de diâmetro interno e 200 tubos de cobre 18BWG de 2.54 de diâmetro externo e 4.6 m de comprimento. O espaçamento das chicanas é de 12.7 cm e os tubos estão colocados num passo quadrado de 5.1 cm. O funcionamento do permutador é em contracorrente, circulando o tolueno no exterior dos tubos.


18BWG  Dext = 2.54, Dint = 2.29 cm, espessura = 1.25 mm
(kJ kg-1 ºC-1) k (J m-1s-1ºC-1) (kg m-1 s-1)

Benzeno 1.7 0.150

Tolueno 1.8 0.147 0.44  10-3
hbenzeno (baseado na área exterior) = 1.1 kJ s-1 m-2 ºC-1
- Admitir que a viscosidade do tolueno não varia apreciavelmente com a temperatura.








d0- Diâmetro externo dos tubos = 2.54 cm

as - Área livre

Gs- w/as  fluxo mássico

ID- Diâmetro interior do invólucro

B- Espaçamento entre chicanas

PT- Passo = 5.1 cm

C'- Folga = PT - d0


PROBLEMAS - CAPÍTULO 10
1) Bolhas de bromo gasoso dissolvem-se rapidamente em água contida num recipiente, (Figura anexa). Ao fim de três minutos a concentração de bromo dissolvido na água é metade do valor de saturação. Qual é o coeficiente de transferência de massa, ka (onde a é uma área especifica definida como a razão entre a área de transferência de massa e o volume de solução)?

Figura: Dissolução de bolhas de bromo gasoso em água.


2) Uma bolha de oxigénio puro com um diâmetro inicial de 0.1 cm é injectada em água pura agitada. Após 7 mim o diâmetro da bolha reduziu-se para 0.054 cm. A pressão e de 1 atm e a temperatura igual a 0 ºC. Calcule o coeficiente de transferência de massa.
Dados:

Concentração de saturação de oxigénio em água a 1 atm e 0 ºC - 1,5  1 0-3 M

Volume molar de um gas a 1 atm e 0 ºC - 22,4 dm3 mol-1.
3) Considere um humidificador como o esquematizado na Figura anexa. O ar encontra-se inicialmente seco. A temperatura mantém-se a 25 ºC, sendo a pressão de vapor da água a esta temperatura igual a 23,8 mm Hg. 0 recipiente contém 0.8 l de água com 150 cm2 de área superficial. 0 volume total é de 19.2 l. Ao fim de três minutos o ar atingiu uma saturação de 0.05% (molar). Qual o tempo necessário para a saturação atingir 90 % (molar)?

Esquema do humidificador:




4) Considere um reactor tubular com um enchimento de esferas de ácido benzóico de 0.2 cm de diâmetro. As esferas têm 23 cm2 de superfície por cm3 de leito de enchimento. Uma corrente de água com uma velocidade superficial de circulação de 5 cm/s atinge 62 % da saturação em ácido benzóico depois de atravessar 100 cm de enchimento.

a) Qual é o coeficiente de transferência de massa?

b) Qual é o coeficiente de transferência de massa médio, baseado numa media logarítmica?
5) Uma corrente de ar contendo um vapor solúvel em água escoa-se em sentido ascendente numa coluna experimental de 10 cm de diâmetro (ver figura anexa). Um filme de água de 0.07 cm de espessura escorre junto às paredes com uma velocidade de 3 cm s-1. O ar encontra-se perfeitamente agitado até à interface. O coeficiente de difusão do vapor absorvido em água é igual a 1.8  10-5 cm2 s-1. Qual a altura da coluna necessária para se obter uma corrente de água com uma concentracäo de gás igual a 10 % do valor de saturação?

Dados. Coeficiente de transferência de massa num filme líquido descendente:



em que z - posição no filme, v - velocidade e

Esquema de coluna de paredes molhadas:


6) Moldou-se ácido benzóico sob a forma de um tubo liso de 1.25 cm de raio (R) e 0.9 m de comprimento (L). Fez-se passar água a 15 ºC no interior do tubo tendo-se obtido os seguintes resultados:


Ensaio

v, (m/s)

C­­L , (moles/m3)

1

1.2

0.0733

2

3.0

0.0611

onde v é a velocidade de circulação da água e CL a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. Suponha válida uma correlação do tipo Sh = a Reb Scc. A solubilidade do ácido benzóico em água (C*) a 15 ºC é igual a 20.4 moles m-3.


a) A partir de um balanço mássico diferencial deduza uma expressão para CL em função de L, v, R, C* e k (coeficiente de transferência de massa). Rearranje esta equação escrevendo agora k em função de CL, v, R, C* e L.

b) Calcule o valor de b na correlação Sh = a Reb Scc a partir dos resultados da tabela e da equação de k obtida na alínea anterior.

c) Calcule a concentração de ácido benzóico à saída de um tubo de ácido benzóico com o mesmo diâmetro e um comprimento de 300 m por onde circula água a uma velocidade de 2.1 m/s.
7) Estimar a distância que uma gota de água esférica de 1 mm de diâmetro percorre ao cair em ar seco imóvel (50 ºC) ate reduzir o seu volume inicial em 50 %. Admitir que a velocidade da gota é a sua velocidade terminal calculada para o seu diâmetro médio, e que a água permanece a 20 ºC. Utilizar todas as propriedades do filme de gas a 35 ºC.

Dados:


ar (35 ºC) = 1.91  10-5 Pa s

ar (35 ºC) =1.14 Kg m-3

H2O (20 ºC) = 995 Kg m-3

PV H2O (20 ºC) = 2.33  103 Pa

DAB (25 ºC) = 2.6  l0-5 m2 s-1
 Variação da difusividade com a temperatura, a pressão constante, para uma mistura binária de gases: , para vapor de água com um gás não polar, b = 2.334

 Coeficiente de atrito para esferas em movimento num fluido: , 2 < Re < 5102


8) Considere um tubo moldado em ácido benzóico com 2.5 cm de diâmetro e 1 m de comprimento. Fazendo passar água interiormente a uma velocidade de 4 m s-1, mediu-se uma queda de pressão de 5888 Pa. Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, calcule a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. (Dados: = 103 kg m-3; = 10-3 kg m-1 s-1; DAB = 1.25  10-9 m2s-1 ; C* = 20.4mol m-3)
9) Efectuaram-se experiências de transferência de quantidade de movimento, calor e massa numa placa rectangular de naftaleno (10 cm  1 cm) que se dissolve numa corrente uniforme de ar.

As medições efectuadas num dado ponto da placa conduziram à expressão . O coeficiente de transferência de calor medido nesse mesmo local para uma velocidade do ar de 12 m s-1 foi de 128 W m-2 K-1. Utilizando a analogia de Chilton-Colburn, calcule:

a) a posição x em que foram efectuadas as medições.

b) o coeficiente de transferência de massa, kc, nesse ponto.

Dados: = 1.2 kg m-3; = 1.5 10-5 m2 s-1; DAB = 0.688  10-5 m2s-1 ; Cp = 1005 J kg-1 K-1; Pr = 0.74)
10) A essência de jasmim (C11H16O) é um composto valioso para a indústria de perfumaria, sendo muito utilizado em sabonetes e cosméticos. Suponha que se pretende recuperar este composto a partir de uma suspensão aquosa de flores de jasmim, procedendo a uma extracção líquido-líquido com benzeno. A mistura de extracção é constituída por uma fase de benzeno dispersa numa fase aquosa contínua. O coeficiente de transferência de massa nas gotículas de benzeno é igual a 3.0  10-4 cm s-1, e na fase aquosa é igual a 2.4  10-3cm s-1. A essência de jasmim é cerca de 170 vezes mais solúvel em benzeno do que na suspensão.

Calcular:

a) o coeficiente de transferência de massa global baseado num gradiente concentrações na fase orgânica.

b) o coeficiente de transferência de massa global baseado num gradiente concentrações na fase aquosa.


11) Numa coluna de paredes molhadas experimental utilizada em estudos de absorção de NH3 pela água, o valor do coeficiente global de transferência de massa é KG = 243 mol NH3 s-1 m-2 Pa-1. Numa dada secção da coluna a concentração de NH3 na fase gasosa é de 8 % (molar) e na fase liquida é igual a 0.14 moles NH3 m-3. A temperatura é de 20 ºC e a pressão total de 1 bar. A resistência ao transporte de massa na fase gasosa representa 85 % da resistência total ao transporte. A constante da lei de Henry, H, é igual a 1.36 Pa /(mol NH3 m-3).

Calcular:

a) os coeficientes de transferência de massa nas fases gasosa e liquida.

b) as composições interfaciais.


Anexos

Tabela I.. Propriedades Físicas do ar à pressão atmosférica.


Tabela II.. Propriedades Físicas do vapor de água à pressão atmosférica.


Tabela III. Equação da continuidade em várias coordenadas

Coordenadas rectangulares ( x, y, z )

Coordenadas cilíndricas ( r,, z )



Coordenadas esféricas ( r,, )







Tabela IV. Equação do movimento em coordenadas rectangulares ( x, y, z )


Em termos de

Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com e constantes





Tabela V. Equação do movimento em coordenadas cilíndricas ( r,, z )


Em termos de

Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com e constantes






Tabela VI. Equação do movimento em coordenadas esféricas ( r,, )


Em termos de

Em termos de gradiente de velocidade para um fluido Newtoniano com e constantes









Figura 1. Transporte em estado transiente numa placa muito larga.

X = ( t / x12) ou (DAB t / x12), Y = (CA0 - CA) / (CA0 - C0) ou (T0 - T) / (T0 - T0)

m = k / ( h x1) ou DAB / ( kc x1 ), n = x / x1,



Figura 2. Transporte em estado transiente num cilindro muito comprido.

X = ( t / x12) ou (DAB t / x12), Y = (CA0 - CA) / (CA0 - C0) ou (T0 - T) / (T0 - T0)

m = k / ( h x1) ou DAB / ( kc x1 ), n = x / x1,



Figura 3. Transporte em estado transiente numa esfera.

X = ( t / x12) ou (DAB t / x12), Y = (CA0 - CA) / (CA0 - C0) ou (T0 - T) / (T0 - T0)

m = k / ( h x1) ou DAB / ( kc x1 ), n = x / x1,



Figura 4. Diagrama do factor de atrito para o escoamento num tubo.



Figura 5. Diagrama do coeficiente de arrastamento para uma esfera a mover relativamente a um fluido com uma velocidade v .



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