Resistência dos materiais I



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Universidade Federal do ES

Centro Tecnológico

Departamento de Engenharia Civil



RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I / MECÂNICA DOS SÓLIDOS III
LISTA 1 DE EXERCÍCIOS


  1. Determinar os momentos principais centrais de inércia das seções planas abaixo representadas.





25 mm

esp = 5 mm

50 mm










200mm



espessura = 6mm


  1. Determinar a constante de mola do mecanismo abaixo, sabendo que o máximo deslocamento horizontal permitido no ponto de aplicação da carga é de 5 mm.



60 cm

1,1 kN




150 cm







  1. Determinar a máxima carga P permitida no quadro contraventado representado, sabendo que as condições de projeto são que, no tirante,

  1. a máxima tensão normal não exceda a 200 MPa;

  2. a máxima deformação linear longitudinal não exceda a 0,1%.

O tirante é de aço com módulo de Young igual a 210 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3.


  1. Verificar as barras do sistema abaixo representado sabendo que são constituídas de um material com as seguintes características: módulo de deformação igual a 120 GPa e coeficiente de Poisson igual a 0,32. As condições de projeto são: máxima variação de comprimento igual a 0,2 mm, tensão máxima normal igual a 200 MPa e tensão máxima de cisalhamento igual a 180 MPa.


seção transversal das barras: diâmetro externo = 3 cm e espessura = 3 mm


lado de cada triângulo componente = 1,80 m




  1. A barra rígida AB ao lado representada é sustentada pelo cabo AC e pela mola BD. Dimensionar o cabo AC para suportar a carga P que faz a barra AB posicionar-se na horizontal, sabendo que os critérios de projeto são:

  1. máxima tensão normal igual a 220 MPa;

  2. máxima deformação linear longitudinal igual a 0,12%.

Dados dos materiais: Módulo de Elasticidade do cabo AC: 126 GPa e constante da mola BD: 2,64 kN/cm.



  1. O cabo de sustentação da barra rígida abaixo representada deve ser feito do material cujo gráfico tensão x deformação obtido no ensaio de tração é mostrado na figura. Se a sua seção é circular e os critérios de projeto são

  1. deformação máxima permitida: 0,15% e

  2. tensão normal máxima permitida: 90% da tensão limite de escoamento,

qual deverá ser o diâmetro do cabo, sabendo que estão disponíveis no mercado diâmetros de 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm?




  1. D

    eterminar o deslocamento total do nó carregado do triarticulado abaixo representado, sabendo que cada barra tem seção transversal simétrica de 2 cm2 de área e do material se obtém, no ensaio de tração, o gráfico tensão x deformação indicado.


280 MPa

36 cm



48 cm

100 kN




0,14 %




  1. Determinar o alongamento do cabo ABC e a redução do seu diâmetro, sabendo que o material do qual é constituído é o mesmo do problema anterior e que seu diâmetro original é de 9mm.


2,5m

1,5m

1,5m

6kN



  1. Verificar a escora abaixo representada, sabendo que os critérios de projeto são:

  1. A máxima tensão normal provocada não deve exceder 65% do limite de proporcionalidade do material;

  2. O maior deslocamento horizontal de uma seção da escora não deve exceder 300 avos da altura da estrutura.

D


2 m

3 m

6 kN/m

seção da escora:

a = 3cm


a

a

a
ados do material:





30 MPa

50 MPa





0,2%

0,3%



Coeficiente de ponderação das ações: 1,4

Coeficiente de resistência: 1,2





  1. Uma marquise é sustentada por uma série de tirantes do tipo tubos de seção retangular de 30mm x 30mm e 2mm de espessura, dispostos a cada 1,2m ao longo do seu comprimento, conforme figura. Sabendo que as cargas sobre a marquise são: 0,3 kN/m2 devido à sobrecarga e 0,25 kN/m2 devido ao peso próprio da laje, verificar os tirantes sabendo que os critérios de projeto são:

a) O tirante não pode escoar, considerando um coeficiente de resistência igual a 1,15;

b) O tirante não pode alongar mais do que 1,3mm.

Os coeficientes de ponderação das ações são: 1,5 para sobrecarga e 1,4 para o peso próprio.


120 cm

O material dos tirantes possui módulo de deformação longitudinal igual a 209500 MPa e coeficiente de Poisson igual 0,35.



50 cm

120 cm

120 cm


  1. Uma placa rígida é sustentada por um conjunto de cabos dispostos ao longo do seu comprimento a cada 1,20m, conforme mostrado na figura. Determinar a tensão normal em cada cabo, assim como o seu alongamento, sabendo que o material apresenta o seguinte gráfico tensão x deformação. O diâmetro dos cabos é de 12,5mm.






380 MPa

220 MPa

0,125%

1%

1,60m

36cm

20cm

20kN/m2





  1. As barras da estrutura abaixo representada possuem seção transversal tubular retangular de lados iguais a 12cm (base) e15cm(altura) e espessura igual a 6mm. O ensaio de tração no material gerou o gráfico tensão x deformação mostrado na figura. Pretende-se calcular:

  1. as máximas tensões normais de tração e de compressão nas barras e

  2. o deslocamento vertical do nó B, sabendo que o apoio A é rígido e que o apoio B é flexível com constante de mola igual a 25kN/mm.





  1. Determinar, na viga abaixo representada, a flecha na seção de aplicação da carga concentrada e as rotações nos apoios, sabendo que o material possui módulo de deformação igual a 200 GPa e a seção transversal é a mostrada abaixo.


CH 100x8 mm

CH 100x6 mm

CH 200x5 mm



  1. Determinar as máximas tensões normais na terça abaixo representada.


y1

seção da terça:





  1. No problema anterior, determinar as flechas no meio do vão e a um quarto do vão, a partir de cada apoio, devidas ao carregamento na direção do eixo de menor inércia, sabendo que o módulo de elasticidade do material vale 200 GPa e o coeficiente de Poisson vale 0,3.




  1. Verificar a estrutura abaixo, sabendo que os critérios de projeto são:

    1. a deflexão da seção extrema não deve exceder a 180 avos do comprimento do balanço;

    2. a deflexão dos pilares não deve exceder a 120 avos do seu comprimento e

    3. a viga e os pilares não devem se sujeitar ao estado limite último de escoamento da seção transversal.

Considerar o coeficiente resistência igual a 1,15.


Dados geométricos (mm):
Viga: CH125x10
CH400x5

CH125x8

Pilar:

Tubo 125x100x4



(largura x altura x espessura)



Dados do carregamento:
O valor representativo da carga q é composto por:

  1. 0,5 kN/m devido ao peso próprio;

  2. 7,5 kN/m devido ao peso de uma laje sobre a viga;

  3. 4,5 kN/m devido à sobrecarga na laje.

Coeficientes de ponderação:



  1. peso próprio: 1,25

  2. peso da laje: 1,4

  3. sobrecarga: 1,5




Dados do material:
Ensaio de Tração:

  1. deformação longitudinal: 0,080%

  2. deformação transversal correspondente: 0,024%






320MPa

480MPa

0,16%

0,48%



  1. Determinar as máximas tensões normais na barra da figura.




  1. Determinar a flecha na seção carregada com a carga concentrada, sabendo que o diagrama tensão x deformação do material é o mostrado na figura e que a seção transversal é de um perfil I com mesas medindo 120 mm x 12 mm e alma medindo 376 mm x 6 mm.





  1. Determinar as máximas tensões normais na viga abaixo representada, sabendo que o plano de carregamento tem uma inclinação de 30% em relação ao plano principal de menor inércia.




Dados do perfil (medidas externas):


200 mm

espessura = 3 mm

50 mm


Dados do material: Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa e Coeficiente de Poisson igual a 0,3


  1. A viga da figura está submetida a um carregamento na direção da gravidade (plano y-z) e à ação do vento (carga lateral no plano x-z), como mostra a figura. Determinar:

  1. as máximas tensões normais nesta viga (sugestão: pesquisar as tensões nas seções onde Mx é máximo e onde My é máximo) e

  2. a flecha da seção submetida à carga concentrada, no momento em que o vento cessa.



Dados do material: Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa e Coeficiente de Poisson igual a 0,3




  1. Determinar a largura mínima necessária à seção transversal da viga abaixo representada se a tensão normal limite de projeto do material é 4 MPa.


y

15 kN/m




z



4 m


  1. Determinar as máximas tensões normais e a flecha na extremidade livre da viga abaixo representada, sabendo que a sua rigidez à flexão vale 20.000 kN.m2.




12 kN/m


6m

2m


  1. A viga abaixo representada tem a seção transversal mostrada na figura e é constituída do material representado pelo gráfico tensão x deformação indicado. Determinar as máximas tensões normais nesta viga e a flecha devida às cargas no plano y-z, na seção onde se encontra aplicada a carga concentrada. Usar o processo da Analogia de Mohr.




  1. Determinar as máximas tensões normais na viga abaixo representada, sabendo que se trata do perfil Ue45 abaixo indicado.


x

y

600 cm

70 cm

z

1 kN/m

2 kN

y1

y1

45°



50mm

15mm



  1. Sabendo que o material da viga do problema anterior apresenta o gráfico tensão x deformação do ensaio de tração abaixo mostrado, determinar a flecha na extremidade livre da viga provocada pela carga na direção do eixo de menor inércia.




  1. Determinar as máximas tensões normais e a flecha na extremidade livre da viga abaixo representada.


70 kN



35 kN/m


6m

1,6m

Módulo de Young = 200 GPa

Coeficiente de Poisson = 0,3



  1. x
    A viga representada na figura é solicitada por cargas gravitacionais (direção y) e por cargas laterais (direção x). A sua seção transversal também está representada na figura.


x

y

z

y

z

4m

2kN/m

12kN/m

20kN

CH 150x4,8







CH 150x4,8

CH 75x4,8




115mm



O material possui os seguintes módulos de deformação:

- longitudinal = 210 GPa

- transversal = 80 GPa

2m


Determinar as máximas tensões normais na viga (investigar as seções de máxima solicitação em cada plano de carregamento) e a flecha na direção do eixo de menor inércia, sob a carga concentrada.


  1. Determinar as rotações nos apoios da viga abaixo representada. Dados do material:

  1. módulo de deformação longitudinal = 200 GPa;

  2. coeficiente de Poisson = 0,3;

  3. limite de escoamento = 250 MPa


seção transversal

y

CH 120x9,5



15 kN/m

10 kN/m


CH 360x6,3



z




3000 mm

3000 mm

CH 100x9,5




medidas em mm




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