Ventiladores: Conceitos Gerais, Classificação, Curvas Características e as ‘Leis dos Ventiladores’



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Ventiladores: Conceitos Gerais, Classificação, Curvas Características e as ‘Leis dos Ventiladores’
O Trabalho de Compressão dos Gases
O princípio de operação dos ventiladores é semelhante ao das bombas centrífugas, como alertamos em capítulo anterior. Ventiladores e bombas centrífugas são máquinas de fluxo motoras que transferem energia a gases e líquidos, respectivamente, através da ação de um rotor. Sistemas de ventilação e de bombeamento têm a funçao de conduzir os gases e os líquidos entre dois ambientes, reservatórios, equipamentos, dispositivos, etc. Evidentemente, a natureza de cada fluido de trabalho e as funções das máquinas fazem com que alguns processos e fenômenos sejam específicos da movimentação dos gases; outros, da movimentação de líquidos. Por exemplo, há ventiladores que prescidem de sistemas de ventilação: são aqueles utilizados na movimentação de ar ambiente (ventiladores de coluna, de teto, etc). As bombas, mesmo quando utilizadas para movimentar uma massa de líquido confinada em um reservatório, o fazem mais eficientemente quando conectadas a tubulações de sucção e/ou recalque (os misturadores são os dispositivos utilizados para movimentar líquidos confinados). Outros exemplos: a cavitação é um fenômeno que deve ser considerado quando bombas e sistemas de bombeamento são selecionados e calculados; a variação de densidade é um processo a ser analizado quando um gás recebe energia em um ventilador ou escoa em um sistema de ventilação.

Sistemas de ventilação aplicados no condicionamento de ar (refrigeração, aquecimento, exaustão, filtragem, renovação, diluição de poluentes, etc) em ambientes residenciais, comerciais e industriais constituem uma grande parcela das unidades em uso. Os ventiladores utilizados nestas instalações são, geralmente, de baixa pressão, isto é, não transferem energia suficiente para impor uma variação apreciável de densidade do de trabalho do fluido de trabalho (o gás). Além disto, o escoamento nestes sistemas tem velocidade relativamente baixa. Consequentemente, o escoamento do ar (e outros gases) pode ser tratado como o escoamento de um fluido incompressível, o que facilita sobremaneira a análise e a torna similar à do escoamento de líquidos em tubulações (que já analisamos em capítulos anteriores). Assim, em nosso estudo dos ventiladores e sistemas de ventilação, vamos precisar quantificar a variação da densidade do gás, quando o ventilador o pressuriza e quando há compressão ou descompressão no sistema de ventilação, para discriminar entre ventiladores de baixa e alta pressão, e escoamento incompressível e compressível em um sistema de ventilação.



Figura 1. Ventilador axial

Figura 2. Ventilador axial do túnel sob o Canal da Mancha




Figura 3. Sistema de ventilação do túnel sob o Canal da Mancha





Figura 4. Rotor de ventilador axial



Figura 5. Ventilador axial para túneis




Figura 6. Aplicação de ventilador axial em ventilação de túnel

Figura 7. Pequeno ventilador axial p/ resfriamento de CPU




Figura 8. Soprador axial


Figura 9. Ventilador centrífugo (radial “blower”)

Figura 10. Pás radiais de ventilador centrífugo


Figura 11. Rotor de ventilador centrífugo de pás radiais




Figura 12. Ventilador radial tipo Sirocco (pás curvadas para frente)

Figura 13. Ventilador radial tipo Sirocco (pás curvadas para frente)




Figura 14. Ventilador radial de pás curvadas para trás

Seja então o processo de transferência de energia em um ventilador. Se 1 e 2 representam, respectivamente, as seções de entrada e saída do ventilador (bocas de sucção e descarga), a energia específica transferida ao gás é (reveja a aplicação da Equação da Energia, detalhada no capítulo 2):



onde V1 e V2 são, respectivamente, as velocidades do escoamento nas bocas de sucção e descarga do ventilador, respectivamente. A energia específica associada à diferença de cota entre as seções de entrada e saída do ventilador, e21 (quando analisamos as bombas, chamamos esta variação de cota de eb) é desprezível frente aos outros termos. A equação se reduz então a:

Assim, a energia específica transferida é a soma de dois termos, um cinético e outro de pressão. A variação de densidade do fluido de trabalho, quando ele é comprimido no ventilador, pode ser obtida desta equação quando relacionarmos a pressão com a densidade do fluido. Se o processo ocorrendo no ventilador é adiabático, então



Figura 15. Trabalho de compressão de fluidos imcompressível e compressível

e a equação pode ser escrita como


ou, se o gás é perfeito (pv = RT),




Vamos agora expressar a pressão em termos da densidade (o inverso do volume específico), para obter:


O que desejamos obter desta equação? A variação de densidade do escoamento! Melhor ainda: a “máxima variação possível” de densidade que pode ocorrer em um escoamento de gás perfeito que foi comprimido adiabaticamente. E em que condições operacionais esta variação de densidade é a máxima possível, para uma dada quantidade de energia transferida? A magnitude da variação da energia cinética do escoamento entre a entrada e a saída do ventilador, o primeiro termo à direita do sinal de igualdade, é o nosso contra-peso: a variação de densidade será máxima quando houver uma desaceleração do escoamento através do ventilador (V2 < V1, uma ocorrência que não é usual nos ventiladores disponíveis), ou o ventilador não transferir energia cinética ao escoamento (V2 = V1, uma condição frequente, assim como V2 > V1 ). Assim, se o primeiro caso não é o usual, podemos escrever:

Note então que, para uma dada quantidade de energia específica e um certo gás entrando no ventilador em condições conhecidas, a variação máxima possível de densidade, será calculada da equação acima. Entretanto, antes de montarmos uma tabela para quantificar esta variação de densidade, vamos considerar agora a variação de pressão que ocorre em um sistema de ventilação, excluindo a ação do ventilador, isto é, sem a transferência de energia mecânica ao escoamento.

Se a energia mecânica transferida é nula, a Equação da Energia será reduzida a um balanço entre as energias cinética, de pressão e a perda de carga, Z:


+Z
Novamente, para simplificar nossa análise, vamos admitir um processo em que a perda de carga seja desprezível frente aos demais termos, e que este processo ocorre em uma expansão súbita, quando a seção transversal do escoamento aumenta bruscamente, A2>>A1 veja o esquema mostrado na Fig. 16. A expansão brusca é uma idealização de uma compressão adiabática. Como consequência, a variação de pressão resultante deste processo imporá uma variação máxima da densidade:






Figura 16. Expansão súbita de escoamento de gás

Podemos agora quantificar a variação máxima de densidade de um escoamento de gás através do ventilador quando a energia específica () é transferida ou quando um escoamento em um sistema de ventilação é desacelerado de V1 até a estagnação. Na Tabela 1 abaixo, a primeira coluna mostra valores diversos de energia específica para um escoamento de ar à pressão e temperatura de referência (1 atm, 20oC, R=29,27 kgfm/kgoK, k= 1,4), a velocidade V1 correspondente está na segunda coluna. A terceira coluna mostra a variação de densidade máxima do escoamento de ar associada a estes valores.

Observe que a variação de densidade atinge o valor de 0,4% quando a energia específica é da ordem de 50 mmH2O, e 4,2 % quando ela é 500 mmH2O.


() ou (V12/2g)

[mmH2O]



V1

[m/s]


()máx

[%]


50

28,6

0,40

100

40,5

0,67

500

90,5

4,2

O valor de 500 mmH2O para a energia específica estabelece um marco para classificarmos os ventiladores (veja a Tabela mostrada na sequência do texto) e também separarmos escoamentos de ar entre incompressíveis e compressíveis: quando um ventilador transfere uma energia específica inferior a 500 mmH2O (em torno de), ele é dito “de baixa pressão” e o processo de compressão é calculado como se o fluido fosse incompressível (note que o tipo de ventilador, se axial, radial, etc, não determina a classificação); da mesma forma, quando a velocidade de ar em um duto é inferior a 100 m/s (pressão dinâmica próxima de 500 mmH2O, número de Mach do escoamento em torno de 0,3), o escoamento é calculado como se fosse o de um fluido incompressível. Em ambos os casos a análise fica simplificada e é realizada de forma similar àquela que se aplica à compressão de um líquido por uma bomba, ou ao escoamento de um líquido em tubulações, o que já vimos com detalhes em capítulos anteriores.



A Pressão Total
A quantidade de energia específica que o ventilador transfere ao fluido de trabalho, sob certas condições de referência, é denominada de pressão total, ptotal. A pressão total, por definição, é a soma da pressão manométrica na saída do ventilador com a pressão dinâmica também na seção de descarga do ventilador, expressa em comprimento de coluna de água (milímetro ou metro, mmH2O ou mH2O):

As condições de referência aplicam-se ao fluido de trabalho e à instalação do ventilador. O fluido de trabalho padrão é o ar, à pressão de 101.300 N/m2 (1 atm), à temperatura de 20 oC, que tem a densidade de 1,2 kg/m3 (ar = 1,2 kgf/m3, ou o peso específico de 1,2 kgf/m3, isto é, (arg)= 1,2 kgf/m3). A condição de instalação impõe que a energia cinética na entrada no ventilador seja nula, isto é, V1 = 0. Note que, ao impor uma energia cinética nula na entrada do ventilador, a pressão total define a máxima energia possível que o ventilador transfere ao fluido de trabalho.

Esta definição da pressão total como a máxima energia transferida pelo ventilador pode ter sido motivada por uma montagem muito comum de sistemas de ventilação para aquecimento e resfriamento de ar. O ventilador é instalado na extremidade inicial do sistema de ventilação, como esquematizado abaixo. Imediatamente após a descarga do ventilador (antes da serpentina, o ‘coil’), isto é, na seção inícial do sistema de ventilação, a energia do fluido em escoamento é a soma das energias cinética e de pressão. Esta quantidade de energia, evidentemente, é igual à variação das energias cinética e de pressão entre a entrada e a saída (o ambiente onde o ar é insuflado) do sistema de ventilação, mais a energia dissipada como perda de carga ao longo do duto de insuflamento, como requer a 1a Lei da Termodinâmica.



Figura 17. Montagem típica de ‘fan-coil”
Algumas normas de ensaios de ventiladores reproduzem estas condições. Elas fixam as dimensões e características construtivas de dispositivos e/ou câmaras para ensaios, os quais são utilizados para medir a curva característica do equipamento. Uma destas câmaras é uma “grande sala”, subdividida em duas salas menores por uma parede. O ventilador succiona o ar de uma das salas e insufla na outra. A sala de sucção é mantida em pressão constante, enquanto que a sala de insuflamento tem a pressão variada, através de dispositivos de controle de vazão, para que se possa obter vários pontos da curva característica. E a sala de sucção deve ser suficientemente grande de forma a se obter uma velocidade de aproximação do ar nula (o volume de controle, admite-se, envolve também a sala de sucção).

O importante, no final das contas, é concluir que: 1) a pressão total é a energia específica, conforme obtida da Equação da Energia, se as condições de referência são atendidas (energia cinética na entrada nula, pressão de entrada p1 = 101.300 N/m2, e densidade do ar  = 1,2 kgf/m3) e se a compressão do ar no ventilador ocorre como para um fluido de trabalho incompressível (a energia específica de compressão torna-se (p2-p1/g, ou p2/g, se p1 é a pressão manométrica) e, 2) a relação entre a pressão total e a vazão descarregada, quando o ventilador opera em rotação constante, é a denominada curva característica do ventilador.



Figura 18. Curva característica de ventilador



Classificação dos Ventiladores e Curvas Características Típicas
Os ventiladores, assim como as bombas, são classificados, em primeira instância, quanto à forma do rotor. Sub-classificações compreendem número de estágios, nível de pressão e mesmo detalhe construtivo. Quanto à forma do rotor os ventiladores se sub-dividem em ventiladores radiais (referidos, na linguagem corrente de instaladores, como ventiladores centrífugos) e axiais. Um quadro mais detalhado está apresentado a seguir:

Classificação dos Ventiladores


Tipo

referido como:

# estágios

características

referido como:

Radial


vent. centrífugo

1


baixa pressão:

até 150 mmH2O,

r2/r1 = 1,1 ~ 1,3;
média pressão:

até 250 mmH2O,

r2/r1 = 1,3 ~ 1,6;
alta pressão:

Até 250 ~ 750 mmH2O,

r2/r1 = 1,6 ~ 2,8.

.

vent. centrífugo


vent. centrífugo

soprador








>1

p até 10 kgf/cm2 (100mH2O), até 12 rotores em série, r2/r1 até 4.

compressor ou

turbocompressor

Axial

vent. axial

1

hélice simples p/ movimentação de ar ambiente, ventilador de teto, vent. de coluna.
carcaça tubular envolve rotor único.

vent. helicoidal

tubo-axial







>1

p até 3 kgf/cm2 (30mH2O)

turbocompressor

Uma típica curva característica de ventilador está representada na figura anterior (mmH2O x m3/min). Ela foi constuída a partir da parametrização dos pontos operacionais do ventilador para uma rotação de 900 RPM, os quais foram obtidos da curva fornecida pelo catálogo do fabricante. Refere-se a um ventilador VBR-100/800 (Vent. Bernauer Radial com diâmetro nominal de sucção de 800 mm, o código 100 possivelmente refere-se à pressão de 100 mm H2O, um valor médio para este ventilador), de fabricação Bernauer. Observe que a ordenada do gráfico é a vazão, e a abcissa, a pressão total.

A Figura 19 a seguir é uma reprodução das curvas características do ventilador radial VBR 600/1000 da Bernauer, como elas são apresentadas pelo fabricante. No mesmo gráfico estão representados conjuntos de curvas características e de potência para várias rotações, diferentemente do que acontece com as bombas. A razão é simples: muitos ventiladores eram, e vários ainda o são, acionados por acoplamentos de polias e correia, tornando muito fácil alterar a rotação do ventilador por substituição de polias. O fabricante então já fornece as curvas para várias rotações, a fim de facilitar o trabalho do instalador. Ademais, com o desenvolvimento e a redução de custo dos controladores eletrônicos de rotação de motores elétricos de indução, os inversores de frequência, é cada vez mais usual encontrar sistemas de ventilação onde a rotação dos ventiladores é controlada por estes dispositivos. A alteração da rotação do ventilador torna-se então um recurso banal (o custo tem se reduzido sobremaneira nos últimos anos), justificando ainda mais a inclusão de várias curvas características para diversas rotações no gráfico fornecido pelo fabricante. Observe que, neste caso, o fabricante também incluiu no gráfico: 1) as curvas de potência associadas a cada curva característica; 2) as curvas de isoeficiência do ventilador (parábolas de mesmo estado de choque, aparecem no gráfico como retas inclinadas de [arctan 2] com a horizontal), e que 3) as curvas características aplicam-se para ar = 1,2 kg/m3, a densidade do fluido de trabalho padrão.

Figura 19. Curvas características do VBR 602/1000 da Bernauer
As curvas de pré-seleção de ventiladores, como apresentadas pelos fabricantes, são em tudo similares às das bombas centrífugas. Na Figura 20 está a curva de pré-seleção da linha de ventiladores VBR da Bernauer. O campo de aplicação de cada ventilador está demarcado por curvas características limítrofes (acima e abaixo) e por “parábolas de mesmo estado de choque” (ou as curvas de isoeficiência, à esquerda e à direita).

Figura 20. Curvas de pré-seleção dos VBR da Bernauer

Apesar de ser dominante a apresentação gráfica da relação funcional (ptotal x vazão) como a curva característica do ventilador, há fabricantes que fornecem aos usuários o gráfico da relação funcional (pest. x vazão), sendo pest. a pressão estática manométrica na saída do ventilador, pest. = p2/g [mmH2O ou mH2O]. A pressão dinâmica na saída do ventilador deve ser então fornecida ou determinada pelo instalador/usuário para que se calcule a pressão total em cada ponto operacioal correspondente. Assim, a pressão total é facilmente calculada, para cada ponto operacional, somando-se à pressão estática a pressão dinâmica correspondente (a velocidade é obtida da vazão e da área da boca de descarga – boca premente - do ventilador).

A forma das curvas características dos ventiladores está associada à forma do rotor destes equipamentos. E, o que é deveras interessante e importante, a instalação e a operação de um certo ventilador em um sistema de ventilação, como veremos adiante, dependerá da forma de sua curva característica; em outras palavras, da forma de seu rotor. Vamos então discutir brevemente alguns tipos de ventiladores, suas aplicações principais e características operacionais. Pode-se dizer que a referência fundamental, completa e indispensável para o projetista/instalador nestes aspectos construtivos e operacionais dos ventiladores é o “ASHRAE Handbook: Heating, Ventilating, and Air-Conditioning Systems and Equipment”, editado pela American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers. Não deixe de consultá-lo, estas informações nele contidas estão muito mais detalhadas.

Os ventiladores radiais, ou ventiladores centrífugos, podem ter rotores com pás (aletas) retas, curvadas para trás, ou curvadas para a frente. Cada um destes rotores tem uma característica operacional própria e aplicação específica. Algumas serão brevemente descritas a seguir.

O ventilador centrífugo de pás retas é um tipo comum, geralmente de custo mais baixo (custo relativo, evidentemente!). Desenvolve pressões razoavelmente elevadas (até cerca de 500 mmH2O), opera em altas temperatuturas, e tem capacidade de exaurir ou insuflar material com particulado sólido (o canal reto entre aletas facilita o escoamento e a separação dos solidos). Naturalmente, é um ventilador de baixa eficiência, propriedade relacionada ao ângulo de saída 2, como vimos no estudo das bombas (alta velocidade de saída, menor grau de reação, alta dissipacão viscosa no canal entre aletas e no difusor). Estas características induzem também um nível elevado de ruído (produzido por turbulência, alta velocidade do escoamento, aerodinâmica das aletas não-favorável, etc), o que também é um demérito para o equipamento (em sistemas de ventilação o ruído do ventilador normalmente é uma condição crítica de projeto, pois o equipamento normalmente está próximo do ambiente habitado, além do ruído se propagar pelos dutos que formam o sistema de ventilação). A figura abaixo, à esquerda, é um esquema do corte radial de um ventilador centrífugo de rotor radial; à direita está a sua curva característica (mais as curvas de potência e eficiência). Note que a curva característica é ‘bem comportada’, que a potência deste rotor é sempre crescente com a vazão, e que sua eficiência máxima ocorre para valores relativamente baixos (< 50% da vazão máxima).



Ventilador centrífugo de rotor com aletas radiais, esquema construtivo
e curva característica

Figura 21. Forma construtiva e curva característica de ventilador centrífugo de rotor de aletas retas


O ventilador centrífugo de pás ou aletas curvadas para trás é, como se poderia esperar, o mais eficiente entre os centrífugos. Como a velocidade do escoamento é a menor, e o canal formado pelas aletas tem a forma apropriada para o escoamento do gás através do rotor, é o que produz ruído menos intenso. Entretanto, tem custo mais elevado que o de rotor radial. Não é indicado também para movimentar gases com particulado sólido, os quais podem erodir as aletas com rapidez (a força centrífuga desloca as partículas sólidas para a face de sucção das aletas). São ventiladores muito utilizados em sistemas de condicionamento de ar. Os modelos mais sofisticados, de maior potência e responsabilidade, têm aletas com perfil aerodinâmico (um pouco mais eficientes, produzindo ruído menos intenso). A fotografia abaixo é um rotor com aletas curvadas para trás (da VMB Enterprises, fabricante canadense). O esquema construtivo e a curva característica típica estão mostrados a seguir. Um elemento de destaque neste ventilador é a sua curva de potência: o valor máximo ocorre em um ponto operacional equivalente a 70% ~ 80% da vazão máxima. Resulta, então, que este ventilador nunca terá problemas de sobrecarga por projeto incorreto ou operação inadequada do sistema de ventilação. Por este motivo, o ventilador de aletas curvadas para trás é denominado de ‘sem sobrecarga’ (‘non-overloading’, em inglês).



Figura 22. Rotor de ventilador com aletas curvadas para trás





Ventilador centrífugo de rotor com aletas curvadas para trás, esquema construtivo
e curva característica

Figura 23. Forma construtiva e curva característica de ventilador centrífugo de rotor com aletas curvadas para trás


Assim como o centrífugo de aletas curvadas para trás, o ventilador centrífugo de aletas curvadas para a frente é utilizado com gases isentos de particulado sólido. Uma das particularidades de sua curva característica é uma extensa faixa de pressão quase constante, o que o torna particularmente adequado para aplicaçao em sistemas onde se deseja minimizar a influência de alterações de dispositivos, como os ‘dampers’ de controle de vazão; outra particularidade é o ramo instável da curva característica, na faixa das baixas vazões. A potência cresce constantemente com o aumento da vazão, o que requer um grande cuidado na determinação do ponto de operação do sistema e na seleção do motor de acionamento, que pode ‘queimar’ se a vazão resultante for muito superior àquela projetada. Um tipo muito comum de ventilador centrífugo radial é o Sirocco, que tem rotor largo e muitas aletas curtas. Para uma dada vazão e uma certa pressão total, o Sirocco é o menor entre os ventiladores centrífugos, operando em uma rotação mais baixa (o que é importante para minimizar a geração de ruído). Sua eficiência, entretanto, é menor que a do centrífugo de aletas curvadas para trás. A figura abaixo é uma fotografia de tal ventilador, visto do lado da boca de sucçao.

Figura 24. Fotografia de ventilador com rotor de aletas curvadas para frente – Siroco.
O esquema construtivo e a curva característica estão na figura seguinte.



Ventilador centrífugo de rotor com aletas curvadas para frente, esquema construtivo
e curva característica

Figura 25. Forma construtiva e curva característica de ventilador Siroco

O ventilador tubo-axial é constituído de um rotor axial e uma carcaça tubular que o envolve. O motor pode ser diretamente conectado ao rotor, estando exposto ao escoamento do gás, ou colocado sobre a carcaça, acionando o rotor através de polias e correia. O gás insuflado deixa a carcaça tubular com alta vorticidade, o que impede, algumas vezes, sua aplicação em sistema onde a distribuição do gás é crítica ou exige a aplicação de retificadores de escoamento. Como qualquer máquina de fluxo axial, é aplicado em sistemas com grande vazão e baixa pressão. Sua curva característica também apresenta uma região de instabilidade, e a potência é máxima quando a vazão é nula (a potência máxima é dissipada em recirculação através do rotor). Abaixo estão uma fotografia frontal (fabricação Sheva, de Israel), o esquema construtivo e a curva característica de um ventilador tubo-axial.


Figura 26. Rotor axial de ventilador



Ventilador tubo-axial, esquema construtivo e curva característica

Figura 27. Forma construtiva e curva característica de ventilador axial



As ‘Leis dos Ventiladores’

(ou Relações de Similaridade Aplicadas a Ventiladores)
Como já discutimos, a curva característica de um ventilador, isto é, a relação funcional entre a pressão total e a vazão, é apresentada pelo fabricante para uma condição-padrão, definida para o ar como fluido de trabalho. Assim, à pressão de referência de 760 mmHg e à temperatura de 20C, o ar de referência para elaboração da curva característica do ventiladorem tem o peso específico de de 1,2 kgf/m3, ou a densidade de 1,2 kg/m3. Um ventilador só operará nesta condição-padrão em situação exepcional. A pressão atmosférica varia com a altitude do local de instalação e também com as condições climáticas, alterando a pressão de sucção do ventilador, a variação da temperatura ambiente ídem, e a densidade de referência, consequentemente, dificilmente será constante e igual a 1,2kg/m3. Para contemplar este efeito, a curva característica do ventilador, consequentemente, deverá ser recalculada para uma condição média de operação. Este procedimento é realizado recorrendo-se à definição da pressão total e às relações de similaridade das máquinas de fluxo. No jargão dos projetistas da área, as equações resultantes são comumente chamadas de ‘leis dos ventiladores’.

Relembrando, as relações de similaridade das máquinas de fluxo para um mesmo equipamento (operando em rotações distintas, com fluidos de pesos específicos distintos) são escritas:



Assim, os índices I e II referem-se a condições operacionais distintas de uma mesma máquina,isto é, operando com a rotação nI e com o gás de peso específico I, o ventilador decarrega a vazão QI com uma altura de elevação HI, requerendo a potência NI. Entretanto, como já vimos, a altura de elevação não é o conceito usual para representar a energia transferida por ventiladores. Há que se reescrever as relações de similaridade em termos da pressão total. Vamos então formular as ‘Leis dos Ventiladores’:
1a Lei dos Ventiladores:

A Ia lei dos ventiladores tem por objetivo a determinação da nova curva característica (pressão total x vazão) quando a rotação do ventilador varia (nI  nII), mas o peso específico padrão se mantém (I = II). Assim, se a rotação varia, variarão a vazão, a pressão total e a potência. As relações de similaridade determinarão os novos valores destas grandezas.

A nova vazão será:

E a nova relação para a pressão total resultará da similaridade para a altura de elevação. Da similaridade sabemos que:



Logo, usando a definição de altura de elevação e lembrando que I = II = ,


ou ainda,



Assim, recorrendo-se à definição de pressão total e à relação de similaridade para a vazão, chegaremos a:


Para a potência, teremos:


A representação gráfica da 1a Lei dos Ventiladores está mostrada na curva característica da figura abaixo. Considere o ponto de operação de referência, sobre a curva característica para a rotação nI e a curva de eficiência 2. Se a rotação aumenta para nII (nII>nI), o deslocamento ocorrerá com uma eficiência constante 2 para o ponto II. A vazão QII, a pressão total ptotalII e a potência NII serão calculadas pelas relações acima apresentadas. Da mesma forma ocorrerá se a rotação diminuir de nI para nIII.

Figura 28. Representação gráfica da “1a Lei dos Ventiladores”


2a Lei dos Ventiladores

A 2a lei dos ventiladores tem por objetivo a determinação da nova curva característica (pressão total x vazão) quando o peso específico do fluido de trabalho é diferente do padrão (I  II) mas a vazão constante é a referência no procedimento (QI = QII). Note então que se a vazão deve ser constante, a relação de similaridade para a vazão estabelece que a rotação também é constante (nI = nII):




Da mesma forma, se a rotação é constante, também o é a altura de elevação:

Logo, usando a definição de altura de elevação,

ou ainda,



Na curva característica a pressão total é expressa em comprimento de coluna de água. Assim, para compatibilizar a unidade, tem-se:


Ou ainda:



Para a potência teremos:


A representação gráfica da 2a Lei dos Ventiladores está mostrada na curva característica da figura abaixo. A determinação dos novos pontos de operação (II>I) ou III<I) ocorre como se a curva característica se deslocasse sobre o eixo vertical (vazãoconstante). A eficiência, consequentemente, não se mantém (2  1) ou (2  3).


Figura 29. Representação gráfica da “2a Lei dos Ventiladores”

3a Lei dos Ventiladores

A 3a lei dos ventiladores tem por objetivo a determinação da nova curva característica (pressão total x vazão) quando o peso específico do fluido de trabalho é diferente do padrão (I  II) mas a pressão total constante é a referência no procedimento (ptotalI [ccH2O] = ptotalII [ccH2O]). Então,

Assim,

ou,


,

Entretanto, das relações de similaridade sabemos que:

Logo,

e, finalmente,




Notar que, se a vazão varia com a raiz quadrada do inverso do peso específico, também da mesma forma variará a rotação:

Finalmente a potência:

,

A representação gráfica da 3a Lei dos Ventiladores está mostrada na curva característica da figura abaixo. A determinação dos novos pontos de operação (II>I) ou III<I) ocorre como se a curva característica se deslocasse sobre o eixo horizontal (pressão constante). A eficiência, consequentemente, não se mantém (2  1) ou (2  3), assim como mudam também a rotação e a potência.


Figura 30. Representação gráfica da “3a Lei dos Ventiladores”



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